[Risolto] Problema di geometria solida

La base di una piramide retta, alta1,5 m, é un rombo che ha il perimetro di 30 m e una diagonale di 12 m. Calcola la misura dell’apotema della piramide 

                                                   Risultato:[3,9]

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Base

Lato rombo=30/4 = 7.5 m

altra diagonale=2·√(7.5^2 - (12/2)^2) = 9 m

Area di base=1/2·12·9 = 54 m^2

perimetro*r/2= A

raggio di base=r=2A/perimetro=2·54/30 = 3.6 m

Apotema laterale==√(1.5^2 + 3.6^2) = 39/10=3.9 m

(altezza fuori scala)

La base di una piramide retta, alta VH = h = 1,5 m, é un rombo che ha il perimetro 2p di 30 m e la diagonale d1 di 12 m. Calcola la misura dell’apotema a della piramide 

lato L = 2p/4 = 7,50 m

semi-diagonale d2/2 = √L^2-(d1/2)^2 = √7,5^2-6^2 = 4,5 m 

raggio r = d1/2*d2/2 / L = 6*4,5/7,5 = 3,60 m

apotema a = √h^2+r^2 = √2,25+12,96 = 3,90 m 

La base di una piramide retta, alta 1,5 m, é un rombo che ha il perimetro di 30 m e una diagonale di 12 m. Calcola la misura dell’apotema della piramide. Risultato:[3,9]

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$\small\text{Spigolo di base = lato del rombo: \(s= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{30}{4} = 7,5\,m;\)}$

$\small\text{una delle diagonali del rombo: \(d_1= 12\,m;\)}$

$\small\text{diagonale incognita: \(d_2= 2\sqrt{s^2-\left(\dfrac{d_1}{2}\right)^2}= 2\sqrt{7,5^2-\left(\dfrac{12}{2}\right)^2}= 2\sqrt{7,5^2-6^2} = 2×4,5 = 9\,m\) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area di base: \(\dfrac{d_1×d_2}{2} = \dfrac{\cancel{12}^6×9}{\cancel2_1} =6×9 = 54\,m^2 ;\)}$

$\small\text{apotema di base = raggio inscritto nel rombo: \(r= \dfrac{2×Ab}{2p} = \dfrac{2×54}{30}= \dfrac{108}{30} = 3,6\,m;\)}$

$\small\text{apotema della piramide: \(a= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{1,5^2+3,6^2} =  3,9\,m \) (teorema di Pitagora).}$