@miki
Ciao
Sappiamo che:
{h = 4/5·a con h = altezza piramide; a = apotema laterale
{(x/2)^2 + h^2 = a^2
La seconda relazione esprime il teorema di Pitagora applicato allo spigolo di base x
Per sostituzione:
(x/2)^2 + (4/5·a)^2 = a^2-----> (x/2)^2 = a^2 - (4/5·a)^2
da cui: (x/2)^2 = 9·a^2/25-----> x = 6·a/5
L'area laterale vale:
x^2 + 4·(1/2·x·a) = 384
quindi:
(6·a/5)^2 + 4·(1/2·(6·a/5)·a) = 384
96·a^2/25 = 384-------> a = 10 cm apotema laterale
quindi in cascata:
h = 4/5·10-----> h = 8 cm altezza piramide
x = 6·10/5----> x = 12 cm spigolo della piramide
Quindi il volume:
V = 1/3·12^2·8-----> V = 384 cm^3
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2^ parte:
in base al testo abbiamo:
384 = v + 63·v avendo indicato con
v= volume della piramidina posta vicino al vertice
63v= volume del tronco di cono inferiore
384 = 64·v-----> v = 6 cm^3
v = 1/3·α^2·d
avendo indicato:
α lo spigolo di base della piramidina
d la sua altezza (ovvero la distanza del piano di sezione dal vertice)
ma vale la proporzione: α/d = x/h----> α = d·x/h
quindi:
v = 1/3·(d·x/h)^2·d----> v = d^3·x^2/(3·h^2)
d = 3^(1/3)·h^(2/3)·v^(1/3)/x^(2/3)
d = 3^(1/3)·8^(2/3)·6^(1/3)/12^(2/3)------> d = 2 cm
