In una piazza quadrata c'è una vasca formata da due triangoli isosceli congruenti aventi le basi coincidenti tra loro. L'area della piazza è 9/2 di quella della vasca e la differenza tra le due è $1372 \mathrm{~m}^2$. Calcola i perimetri della piazza e della vasca, sapendo che l'altezza relativa al lato obliquo di ciascun triangolo misura 24,5 m.
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L'area della vasca è presa 1 come riferimento, quella della piazza ne è i 9/2, quindi la differenza tra le due aree, in frazione vale 9/2 -2/2 = 7/2.
Quindi dividendo 1372 per 7 e moltiplicandolo per 2 otteniamo l'area della vasca: 392 m2.
Siccome i due triangoli isosceli con la base in comune sono tra loro congruenti, devono avere i lati obliqui uguali. La figura allora è un rombo, avendo tutti e 4 i lati uguali.
Il rombo è anche un parallelogrammo, nel quale l'area è data da lato * altezza.
E l'altezza relativa al lato obliquo è l'altezza del parallelogramma.
Allora, invertendo la formula otterremo il lato del parallelogrammo.
Lato = A/h = 392/ 24,5 = 16. Il perimetro della vasca sarà perciò 16*4 = 64 m.
Riguardo alla piazza, la sua area si ottiene facendo i 9/2 dell'area della vasca: 9/2*392 = 1764 m2, ed il suo lato sarà rad(1764) = 42m. Perciò il perimetro piazza è 42*4 = 168 m
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@giuseppe_criscuolo 👌👍👍 (il ritorno del rombo😉)
@remanzini_rinaldo vero 😉, però come vedi lavoro meglio su altri quadrilateri 😀
In una piazza quadrata c'è una vasca formata da due triangoli isosceli congruenti aventi le basi coincidenti tra loro. L'area della piazza è Ap 9/2 di quella della vasca Av e la differenza tra le due è 1372 m^2. Calcola i perimetri della piazza 2pp e della vasca 2pv, sapendo che l'altezza h relativa al lato obliquo Lv di ciascun triangolo misura 24,5 m.
9Av/2- Av =7Av/2 = 1372 m^2
area vasca Av = 1372/7*2 = 392 m^2
area piazza Ap = 392*9/2 = 1764 m^2
lato piazza Lp = √1764 = 42 m
perimetro piazza 2pp = 4Lp = 42*4 = 168 m
La vasca è un rombo il cui lato Lv è pari alla sua area Av divisa per l'altezza h
lato vasca Lv = Av/h = 392/24,5 = 16,0 m
perimetro vasca 2pv = 4Lv = 16*4 = 64 m
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