Nel parallelogramma ABCD traccia il segmento EF che congiunge i punti medi dei lati opposti BC e AD. Congiungi il punto medio G di DC con Ae Be indica con Qe P, rispettivamente, i pun- ti di intersezione di AG e GB con FE. Dimostra che PQ = PE + QF
Nel parallelogramma ABCD traccia il segmento EF che congiunge i punti medi dei lati opposti BC e AD. Congiungi il punto medio G di DC con Ae Be indica con Qe P, rispettivamente, i pun- ti di intersezione di AG e GB con FE. Dimostra che PQ = PE + QF
21
punti
Livello 0
Forse volevi dire PQ = PF + QE .
Traccia per G la parallela e chiama H e K le intersezioni con FE e AB.
Il quadrilatero AKGD é un parallelogramma perché AD//GK per costruzione
e AK // DG per ipotesi.
Gli angoli DAG^ e AGK^ sono congruenti perché alterni interni
formati dalle parallele AD e GK tagliate dalla trasversale AG.
Inoltre FPA^ = GPH^ sono opposti al vertice e quindi congruenti.
Per l'inverso del piccolo Teorema di Talete, FE//AB essendo
AF = FD e BF = FC.
Pertanto, per il piccolo teorema di Talete AF = FD => AP = PG
I due triangoli AFP e GPH sono allora congruenti per il II Criterio
e FP = PH perché lati omologhi.
Ragionando in modo identico sulla parte destra HQ = QE
e infine FP + QE = PH + HQ da cui la tesi PQ = PF + QE.
38304
punti
Livello 7