Dati i punti A(1;1), B(4;3) e la retta r di equazione x=2, sia C un generico punto di r. Indicate con p la retta A perpendicolare ad AC e con q la retta per B perpendicolare a BC, sia D il punto di intersezione di p e q.
a. Determina le posizioni C1 e C2 in modo che D appartenga a r.
b. Calcola l’area del quadrilatero AC1BC2
1
punto
Livello 0
Il testo dell'esercizio è (volutamente?) arzigogolato e credo che basti raddrizzarlo appena un pochino (invertire la successione delle informazioni) per chiarire il tipo di problema che pone.
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Sono dati tre punti, due fissi e uno parametrico
* A(1, 1), B(4, 3), D(2, k)
e la retta
* r ≡ x = 2
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Si definiscono le rette per D
* p ≡ AD ≡ y = (k - 1)*x + (2 - k)
* q ≡ BD ≡ y = ((3 - k)/2)*x + (2*k - 3)
e quelle per A e B, con le pendenze antinverse, ortogonali a p e a q: p' con m = 1/(1 - k); q' con m = 2/(k - 3). Cioè
* p' ≡ AC1 ≡ y = (x - 1)/(1 - k) + 1
* q' ≡ BC2 ≡ y = 2*(x - 4)/(k - 3) + 3
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Si definiscono i punti C1(2, h1) e C2(2, h2) come intersezioni di (p', q') con r, cioè
* h1 = (k - 2)/(k - 1)
* h2 = (3*k - 13)/(k - 3)
e ciò risponde al quesito a (determinare le posizioni C1 e C2 in modo che D appartenga a r).
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Per il quesito b (calcolare l'area S del quadrilatero AC1BC2) basta sommare le aree dei due triangoli in cui la retta r partiziona il quadrilatero
* S(k) = |xB - xA|*|h2 - h1|/2 =
= |4 - 1|*|(3*k - 13)/(k - 3) - (k - 2)/(k - 1)|/2 =
= (3/2)*|(2*k^2 - 11*k + 7)/((k - 1)*(k - 3))|
57798
punti
Genius I
