[Risolto] Problema di geometría

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 2 cm e 1,5 cm. Calcola il perimetro dei due triangoli rettangoli che si ottengono tracciando l'altezza AH relativa all'ipotenusa.

per comodità di calcolo a mente le dimensioni sono in mm 

ipotenusa BC = √15^2+20^2 = 5√3^2+4^2 = 5*5 = 25 mm 

altezza AH = 15*20/25 = 15*4/5 = 60/5 = 12 mm 

BH = 15^2/25 = 225/25 = 9 mm

CH = 20^2/25 = 400/25 = 25*16/25 = 16 mm

perimetro ABH = 9+12+15 = 36 mm

perimetro ACH = 12+16+20 = 48 mm

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 2 cm e 1,5 cm. Calcola il perimetro dei due triangoli rettangoli che si ottengono tracciando l'altezza relativa all'ipotenusa.

=========================================================

Ipotenusa $\small i= \sqrt{2^2+1,5^2} = 2,5\,cm;$ 

altezza relativa all'ipotenusa $\small h= \dfrac{C×c}{i} = \dfrac{2×1,5}{2,5} = 1,2\,cm;$

proiezione cateto minore $\small pc= \sqrt{1,5^2-1,2^2} = 0,9\,cm;$

proiezione cateto maggiore $\small pC= \sqrt{2^2-1,2^2} = 1,6\,cm;$

perimetro del triangolo minore $\small 2p= 1,5+0,9+1,2 = 3,6\,cm;$

perimetro del triangolo maggiore $\small 2p= 2+1,6+1,2 = 4,8\,cm.$