Il perimetro di un quadrilatero $A B C D$ circoscritto a una circonferenza è $252 \mathrm{~cm}$. Calcola la lunghezza di ciascun lato, sapendo che $A B=\frac{2}{5}$ di $C D$ e $B C=\frac{4}{3}$ di $A D$.
È il problema 122
Il perimetro di un quadrilatero $A B C D$ circoscritto a una circonferenza è $252 \mathrm{~cm}$. Calcola la lunghezza di ciascun lato, sapendo che $A B=\frac{2}{5}$ di $C D$ e $B C=\frac{4}{3}$ di $A D$.
È il problema 122
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Livello 0
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Un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza ha la somma di due lati opposti uguale alla somma degli altri due, quindi:
lati opposti $AB+CD = BC+AD$
per cui: somma dei lati opposti $= \dfrac{252}{2} = 126\,cm;$
e sapendo che $AB= \dfrac{2}{5}CD$, calcola come segue:
lato $AB= \dfrac{126}{2+5}×2 = \dfrac{126}{7}×2 = 18×2 = 36\,cm;$
lato $CD= \dfrac{126}{2+5}×5 = \dfrac{126}{7}×5 = 18×5 = 90\,cm;$
inoltre sapendo che $BC= \dfrac{4}{3}AD$, calcola come segue:
lato $BC= \dfrac{126}{4+3}×4 = \dfrac{126}{7}×4 = 18×4 = 72\,cm;$
lato $AD= \dfrac{126}{4+3}×3 = \dfrac{126}{7}×3 = 18×3 = 54\,cm;$
verifica del perimetro $2p= 36+90+72+54 = 252\,cm.$
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie mille Rinaldo, buona serata a te.
Teorema: Se un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza, allora la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
126 = CD+2CD/5 = 7CD/5
CD = 126*5/7 = 90 cm
AB = 90*2/5 = 36 cm
126 = AD+4AD/3 = 7AD/3
AD = 126*3/7 = 54 cm
BC = 54*4/3 = 72 cm
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Genius III