Le lunghezze dei lati del triangolo ABC sono AB = 2, BC = 3 e AC = 4. Le
bisettrici degli angoli in A e in B si incontrano in I (figura).
Verificare che AD è congruente ad AC.
3
punti
Livello 0
p = (2 + 3 + 4)/2 = semiperimetro=4.5
a = 3; b = 4; c = 2
Formula di Erone per l'area:
p - a = 1.5
p - b = 0.5
p - c = 2.5
Α = √(4.5·1.5·0.5·2.5)----> Α = 3·√15/4
Il rapporto richiesto è pari a:
2/(2 + 3 + 4) = 2/9
In quanto la circonferenza inscritta al triangolo assegnato è tale per cui il suo raggio r risulta altezza h per ogni triangolo formato dai lati e dalle tre bisettrici ne consegue che il rapporto richiesto si riduce al rapporto fra il lato ed il perimetro (in sostanza il calcolo dell'area precedente poteva anche non essere fatto!!)
---------------------------------------------
Prova ora tu a rispondere all'ultima domanda!
115473
punti
Genius III
@lucianop non abbiamo fatto la formula di Erone ancora, sono in secondo superiore
non c’è un altro metodo per questo “livello”?
Se leggi attentamente la mia risposta si può tralasciare la formula di Erone (è una cosa in più che ho scritto!). Il cerchio inscritto al triangolo dato, permette di dividere lo stesso in 3 triangoli di cui ognuno ha altezza pari a h=r, quindi stessa altezza. Ne consegue che i triangoli hanno area proporzionale alla misura dei lati del triangolo ABC.
