Un rettangolo avente il perimetro di 140 cm e l'altezza che misura 3/4 della base è inscritto in un cerchio Calcola la differenza tra l'area del cerchio e l'area del rettangolo.
Un rettangolo avente il perimetro di 140 cm e l'altezza che misura 3/4 della base è inscritto in un cerchio Calcola la differenza tra l'area del cerchio e l'area del rettangolo.
30
punti
Livello 0
Un rettangolo di base b e altezza h = k*b, con b > h > 0 e quindi con k ∈ [0,1], ha
* area A = k*b^2
* perimetro p = 2*(k + 1)*b
* diagonale d = √(k^2 + 1)*b
---------------
Il suo circumcerchio, di raggio R = d/2, ha
* area S = π*((k^2 + 1)/4)*b^2
---------------
La differenza richiesta vale
* d(b, k) = S - A = (π*(k^2 + 1)/4 - k)*b^2
da cui
* d(b, 3/4) = ((25*π - 48)/64)*b^2
---------------
La misura di b si ricava da
* perimetro p = 2*(3/4 + 1)*b = 140 cm ≡ b = 40 cm
e infine si ha
* d(40, 3/4) = ((25*π - 48)/64)*40^2 = 25*(25*π - 48) ~= 763.4954 cm^2
57798
punti
Genius I
semiperi.=140/2=70 70/(3+4)=10 10*3=30=h 10*4=40=b d=radquad 30^2+40^2=50
Ar=30*40=1200 Ac=25^2*pi=1962,5 Ac-Ar=762,5cm2
11136
punti
Livello 7
@pier_effe grazie