[Risolto] Problema di geometria

Ciao @antonio_0

Ti devi ricordare 2 proprietà fondamentali relative ai triangoli qualsiasi. Per quanto riguarda il calcolo delle misure dei tre segmenti non credo tu abbia difficoltà. E' vero o non è vero?

Che strano! Due domande consecutive (Es. 110 di Antonio_0; Es. 108 di marioluca) sullo stesso argomento: le diseguaglianze triangolari.
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Tre numeri reali (a, b, c) non negativi possono rappresentare le lunghezze dei lati di un triangolo se e solo se ciascuno di essi è compreso fra la differenza e la somma degli altri due
* (|a - b| <= c <= a + b) & (|a - c| <= b <= a + c) & (|b - c| <= a <= b + c)
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Nel caso in cui (a, b, c) siano positivi e non valga nessuna delle sei eguaglianze il triangolo non solo esiste, ma è anche non degenere.
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Nel caso in cui non ci siano diseguaglianze lasche, (a, b, c) siano positivi e siano anche in ordine
* 0 < a <= b <= c
allora la verifica si può limitare alla diseguaglianza
* c < a + b
di cui le altre sono implicanti.
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VALE A DIRE CHE: tre numeri reali positivi (0 < a <= b <= c) rappresentano le lunghezze dei lati di un triangolo non degenere se e solo se il maggiore di essi è strettamente minore della somma degli altri due.
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Per l'esercizio 108 conviene porre a uno la misura del segmento più corto.
Ad esempio, nel caso d, porre
* |AB| = 1; |BC| = 2; |AC| = 2; (a, b, c) = (1, 2, 2).
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Per l'esercizio 110 le misure sono la soluzione del calcolo frazionario esposto in narrativa che, ovviamente, non c'entra una cippa con le diseguaglianze triangolari.
Ma è ben noto che un libro per essere adottabile dev'essere ... meglio non dirlo.