Dato il triangolo $A B C$, traccia la bisettrice di $\widehat{B A} C$, che incontra in $D$ il lato $B C$. Sapendo che le lunghezze dei lati $A B, B C$ e $C A$ sono proporzionali ai numeri 2, 3, 4 e che il perimetro è di $135 \mathrm{~cm}$, determina la lunghezza di $C D$ e $B D$.
[30 cm; $15 \mathrm{~cm}$ ]
29
punti
Livello 0
2 + 3 + 4 = 9
AB=135/9·2 = 30 cm
BC=135/9·3 = 45 cm
AC=135/9·4 = 60 cm
Teorema della bisettrice:
" la bisettrice di un angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati; detti A, B, C i vertici di un triangolo qualsiasi e AD la bisettrice dell'angolo in A, vale la proporzione CDAB"
CD : DB=60/30-------> CD=2*DB
DB=x; CD=2x
x+2x=45----> 3x=45
DB=15 cm; CD =2*15=30 cm
78389
punti
Genius II
