Da un punto $P$ esterno a una circonferenza di centro $O$ sono tracciate due tangenti alla circonferenza e $A$ e $B$ sono i punti di tangenza. Se l'angolo formato dalle due tangenti è di $35^{\circ}$, quanto misurano gli angoli del quadrilatero $A P B O$ ?
<smiles>CC(C)(C)C</smiles>
$\left[35^{\circ} ; 90^{\circ} ; 145^{\circ} ; 90^{\circ}\right]$
42
punti
Livello 0
La somma degli angoli interni di in qualsiasi quadrilatero vale 360°
gli angoli in A e B misurano 90° (PA e PB sono _l_ per costruzione ai rispettvi raggi OA ed OB)
l'angolo BOA vale 180-35 = 145°
98427
punti
Genius II
I segmenti di tangenza condotti dal punto esterno P alla conica sono congruenti.
Il segmento OP (bisettrice dell'angolo in P) divide il quadrilatero in due triangoli rettangoli congruenti.
Essendo A, B retti, gli angoli in O e P sono supplementari (35°, 145°)
75845
punti
Genius II
Le due tangenti formano con il raggio, nei punti di tangenza A e B, angoli di 90° quindi:
angolo su $A= 90°$;
angolo su $B= 90°$;
angolo su $P= 35°$;
sapendo che la somma degli angoli interni nei quadrilateri è 360° puoi calcolare l'angolo al centro come segue:
angolo su $O= 360-(35+2×90) = 360-215 = 145°$.
48884
punti
Genius I
