[Risolto] Problema di geometria

Il quadrato è inscritto nel cerchio e ha area:

$Aq = l^2 = 15^2 = 225 m^2$

Calcoliamo il lato del quadrato che è anche il diametro del cerchio:

$d = \sqrt{l^2+l^2} = l*\sqrt{2} = 21.2 m$

Dunque il raggio del cerchio è:

$r = d/2 = 10.6 m$

e l'area del cerchio:

$Ac = \pi r^2 = \pi * 10.6^2= 353.4 m^2$

La parte di giardino non coperta dall'aiuola è:

$Atot = Ac- Aq= 353.4 - 225 = 128.4 m^2$

dunque uno solo dei quattro pezzi ha area:

$A = Atot/4 = 128.4/4 = 32.1 m^2$

Noemi

Un giardino ha la forma circolare. All'interno c'è una grande aiuola a forma quadrangolare con il lato L di 15 m. I vertici del quadrato toccano la circonferenza del giardino ottenendo quattro spazi liberi. Qual è la superficie di un solo spazio?

area aiuola Aa= L^2 = 15^2 = 225 m^2

area cerchio Ac = (L√2 /2)^2*3,14 = L^2/2*3,14 = 353,25 cm^2

area di un solo spazio Az = (Ac-Aa)/4 = 32,0625 cm^2

Un giardino ha la forma circolare. All'interno c'è una grande aiuola a forma quadrangolare con il lato di 15 m. I vertici del quadrato toccano la circonferenza del giardino ottenendo quattro spazi liberi. Qual è la superficie di un solo spazio?

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$\small\text{raggio del cerchio = metà diagonale del quadrato, quindi:}$

$\small\text{raggio del cerchio \(r= \dfrac{15×\sqrt2}{2} = 10,6066\,m\)}$

$\small\text{area di uno dei 4 spazi liberi = area del cerchio meno area del quadrato tutto fratto 4, quindi:}$

$\small\text{area di uno dei 4 spazi liberi:}$

$\small A= \dfrac{A_{cerchio}-A_{quadrato}}{4} = \dfrac{r^2·\pi-l^2}{4}= \dfrac{10,6066^2·\pi-15^2}{4} \approx32,1\,m^2.$