Nel triangolo $A B C$, la lunghezza del lato $A B$ è di $(2+2 \sqrt{3}) cm$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo, sapendo che le ampiezze degli angoli adiacenti ad $A B$ sono $45^{\circ}$ e $30^{\circ}$.
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\left[2(3+\sqrt{2}+\sqrt{3}) cm ;(2+2 \sqrt{3}) cm ^2\right]
$$
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Livello 1
Se mi ricorderò vedrò dopo cena di risolvere il problema sfruttando solo quanto mi hai detto. Altrimenti ci sarà qualcun altro. Buona serata.
Questa risposta ti dovrebbe andare bene.
Con riferimento alla figura allegata si ha:
(2·x)^2 - x^2 = (2 + 2·√3 - x)^2
3·x^2 = x^2 - x·(4·√3 + 4) + 8·√3 + 16
2·x^2 + 4·x·(√3 + 1) - 8·√3 - 16 = 0
x^2 + 2·x·(√3 + 1) - 4·√3 - 8 = 0
risolvo ed ottengo:
x = - 2·√3 - 4 ∨ x = 2 cm scarto la negativa
AC = 2·√2 cm
BC = 2·2 = 4 cm
perimetro ABC=(2 + 2·√3) + 2·√2 + 4 = 2·√3 + 2·√2 + 6=2·(√3 + √2 + 3) cm
( circa 12.29 cm)
area ABC=1/2·(2 + 2·√3)·2 = (2·√3 + 2) cm^2
(circa 5.46 cm^2)
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Genius III
Ti calcoli i lati incogniti con il teorema dei seni ed il perimetro con la formula di Erone l’area (è un modo possibile)
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Genius III
@lucianop posso usare solo il primo teroema di Euclide e Pitagora (più le caratteristiche dei triangoli rettangoli 30-60 e 45-45)
