Un solido consta di un cubo e di una piramide quadrangolare regolare la cui base coincide con una delle facce del cubo. L'area totale del solido è $760 cm ^2$ e l'area di una faccia del cubo è $100 cm ^2$. Calcola il volume del solido e la sua massa se si suppone che sia di legno $(d=0,75)$
$\left[1400 cm ^3 ; 1050 g \right]$
225
punti
Livello 1
Determino la superficie laterale di una faccia della piramide
S_face = (760-500)/4 = 65 cm²
Lo spigolo di base della piramide coincide con il lato del cubo(10 cm)
L'apotema della piramide è:
a= (S_face *2)/base = 13 cm
L'apotema della piramide è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del solido e il raggio della circonferenza inscritta nel quadrato di base, raggio che è pari alla metà del lato del quadrato.
Quindi:
H_piramide = radice (13²-5²)=12 cm
Possiamo quindi calcolare il volume del solido come somma dei volumi del cubo e della piramide.
Inoltre conoscendo la densità del legno (0,75 g/cm³) e il volume determino la massa utilizzando la relazione
m= d*V
Quindi:
V=1400 cm³
d= 1050 g
75842
punti
Genius II
