Considera un triangolo ABC, inscritto in una circonferenza. Traccia la retta r tangente alla circonferenza nel punto B, e una retta s, parallela a r, che interseca i lati AB e BC rispettivamente in D e in E. Dimostra che il quadrilatero ADEC è inscrivibile in una circonferenza.
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Livello 1
Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è uguale a 180°). In esso cioè esiste, ed è unico, il circocentro.
Basta osservare nella prossima figura che gli angoli contrassegnati con δ sono fra loro congruenti in quanto due sono angoli alla circonferenza che insistono sul medesimo arco AB. Il terzo angolo e congruente ad essi in quanto per costruzione è alterno interno fra due parallele tagliate da AB. L'angolo indicato con γ
nella prima figura è supplementare a δ. Abbiamo quindi due angoli del quadrilatero che sono supplementari fra loro e quindi anche i rimanenti due.
Ne consegue che il quadrilatero in studio è inscrivibile ad una circonferenza.
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Genius II
@lucianop ma se dice un quadrilatero non ha 4 lati?
Esatto. Il quadrilatero in studio è proprio ADEC!! Ciao.
@lucianop ah si sì mi torna mi ero confuso…grazie mille
