Da un punto C esterno a una circonferenza conduci una tangente CA e una secante che interseca la circonferenza in B e D, con CB<CD.
Da un punto E della secante, tale che CE>CD. conduci una parallela ad AB che interseca in F la tangente. Dimostra che:
1. L'angolo CAD è congruente all'angolo DEF
2. il quadrilatero ADEF è inscrivibile in una circonferenza
È da giorni che sbatto la testa su questo problema e sono seriamente in crisi.
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Livello 1
Non sbattere tanto la testa! Ti potresti fare male.
Ciao. Intanto un disegno:
1. L'angolo CAD è congruente all'angolo DEF
Osserva che l'angolo CAD è composto da due angoli che ho indicato in figura con x ed y. Fai quindi riferimento al triangolo EDG di cui DEF è angolo esterno.
Tale angolo esterno è pari alla somma dei due angoli interni non adiacenti: x+y
Gli angoli indicati con y sono angoli alterni interni per costruzione e quindi uguali. Quelli indicati con x meritano un po' più di attenzione: sono angoli alla circonferenza sottesi ad uno stesso arco AB quindi congruenti.
2. il quadrilatero ADEF è inscrivibile in una circonferenza
Passando al quadrilatero ADEF esso è inscrivibile in una circonferenza per la proprietà:
"Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la loro somma è uguale a 180°). In esso cioè esiste, ed è unico, il circocentro."
Cosa vera in quanto l'angolo in A supplementare ad x+y è opposto all'angolo all'angolo α della figura.
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Genius II
@lucianop mi scusi per l'ignoranza, ma non ho ben capito come dimostrare che gli angoli segnati con x siamo congruenti...
Per quanto riguarda il resto è tutto veramente chiarissimo
Forse non conosci questa proprietà: tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono uguali.
@lucianop sisi, ma noto che solo ADB sia un angolo alla circonferenza.
(Scusi se insisto, ma ci tengo veramente tanto a capire questo problema)
@giuly4
NO: ti sbagli è pure angolo alla circonferenza CAB del disegno: si verifica nella posizione limite facendo tendere il punto sulla circonferenza ad A
