[Risolto] problema di geometria

Rombo: ha i lati uguali.

Lato del rombo: si trova con il teorema di Pitagora.

Le diagonali sono perpendicolari, si tagliano a  metà e formano quattro triangoli rettangoli, il lato del rombo è l'ipotenusa dei triangoli.

D/2 = 20/2 = 10 cm;

d/2 = 15/2 = 7,5 cm;

L = radicequadrata[(D/2)^2 + (d/2)^2];

L = radice(10^2 + 7,5^2) = radice(156,25) = 12,5 cm;

Perimetro del rombo = 4 *12,5 = 50 cm;

h = 50 / 2 = 25 cm ; altezza del prisma;

Area laterale= Perimetro * h;

Area laterale = 50 * 25 = 1250 cm^2;

Area base = D * d/2 = 20 * 15 / 2 = 150 cm^2;  (il prisma ha due basi, due rombi).

Area totale = Area laterale + 2 * (Area base);

area Totale = 1250 + 2 * 150 = 1550 cm^2.

Ciao  @anna_de_luca

Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali lunghe d1 = 20 cm e d2 = 15 cm. L'altezza del solido h è uguale alla metà del perimetro di base 2p. Determina l'area laterale Al e totale A .

lato L = √(d1/2)^2+(d2/2)^2

L = √10^2+7,5^2 = 10√1+(3/4)^2 = 10√25/16 = 10*5/4 = 12,5 cm 

perimetro 2p = 4L = 12,5*4 = 50,0 cm

altezza h = 2p/2 = 50/2 = 25 cm 

area laterale Al = 2p*h = 50*25 = 25*100/2 = 1.250 cm^2

area totale A = Al+d1*d2 = 1.250+300 = 1.550 cm^2

Un prisma retto ha per base un rombo avente le diagonali lunghe 20 cm e 15 cm. L'altezza del solido è uguale alla metà del perimetro di base. Determina l'area laterale e totale.

=====================================================

$\small \text{Area di base del prisma = area del rombo: \(Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{20×15}{2} = \dfrac{300}{2} = 150\,cm^2;\)}$

$\small\text{lato del rombo: \(l= \dfrac{1}{2}\sqrt{D^2+d^2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{20^2+15^2} = \dfrac{1}{2}×25 = 12,5\,cm;\)}$ 

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 4×l = 4×12,5 = 50\,cm;\)}$

$\small\text{altezza del prisma: \(h= \dfrac{1}{2}2p = \dfrac{1}{2}×50 = 25\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= 2p×h = 50×25 = 1250\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Al+2×Ab = 1250+2×150 = 1250+300 = 1550\,cm^2.\)}$