Problema di geometria

Area rettangolo = 20 * 108 = 2160 cm^2;

Area rombo = Area rettangolo.

Area rombo = d * D / 2 = 2160;

D = 2160 * 2 / 48 = 90 cm;

Applichiamo il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo BCO, (guarda la figura sotto), i cateti sono le semidiagonali:

CO = 90/2 = 45 cm;  BO = 48/2 = 24 cm; il lato CB è l'ipotenusa:

lato rombo CB = radice quadrata(45^2 + 24^2) = radice(2601) = 51 cm;

Perimetro rombo = 51 * 4 = 204 cm;

Perimetro rettangolo = 2 * (20 + 108) = 256 cm;

Differenza perimetri = 256 - 204 = 52 cm.

Ciao @zanna213

Rettangolo:

area $A= 108×20 = 2160~cm^2$;

perimetro $2p= 2(108+20) = 2×128 = 256~cm$.

Rombo equivalente al rettangolo:

area $A= 2160~cm^2$;

diagonale incognita $\frac{2×2160}{48} = 90~cm$ (formula inversa dell'area del rombo);

lato $l= \sqrt{\big(\frac{48}{2}\big)^2+\big(\frac{90}{2}\big)^2} = \sqrt{24^2+45^2}= 51~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono le semi-diagonali mentre l'ipotenusa è il lato incognito);

perimetro $2p= 4l = 4×51 = 204~cm$.

Differenza tra i perimetri di rettangolo e rombo $= 256-204 = 52~cm$.

Area rombo = area rettangolo=20·108 = 2160 cm^2

Area rombo=1/2·48·x = 2160-----> x = 90 cm altra diagonale

perimetro rombo= 4*L con L = lato rombo

L=√((48/2)^2 + (90/2)^2) = 51 cm

perimetro rombo=51·4 = 204 cm

perimetro rettangolo=2·(20 + 108) = 256 cm

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256 - 204 = 52 cm

Un rombo e un rettangolo sono equivalenti. La diagonale d2 del rombo misura 48 cm e le dimensioni del rettangolo sono b = 20 cm  ed a = 108 cm. Calcola la differenza tra il perimetro 2pre del rettangolo  e quello 2pro del rombo .  Risultato [52 cm]

rettangolo : 

area A = a*b = 2160 cm^2

perimetro 2pre = 128*2 = 256 cm

rombo : 

diagonale d1 = 2A/d2 = 4320/48 = 90,00 cm 

lato L = √(d1/2)^2+(d2/2)^2 = √45^2+24^2 = 51,00 cm

perimetro 2pro = 51*4 = 204 cm 

2pre-2pro = 256-204 = 52 cm 

Conclusione : a pari area il perimetro maggiore lo ha il quadrilatero con le due misure dei lati più dissimili tra loro.