Problema di geometria

In un trapezio isoscele la somma delle basi (AB+CD) è 126 cm, la loro differenza (AB-CD) è 64 cm e la diagonale (AC = BC) è 87 cm

Calcola:

a. La misura di ciascuna base

AB+CD = 126

AB-CD = 64

sommando c. a c. 

2AB = 190

AB = 190/2 = 95

CD = 95-64 = 31 m 

b. L'area A del trapezio

AK = CD+(AB-CD)/2 = 31+(95-31)/2 = 31+64/2 = 63 cm

altezza CK = √AC^2-AK^2 = √87^2-63^2 = 60 cm 

area A = (AB+CD)*CK/2 = 63*60 = 3.780 cm^2

c. Il perimetro 2p del trapezio

lato obliquo (BC = AD) :

BC = √CH^2+BK^2 = √60^2+(64/2)^2 = 68 cm

perimetro 2p = 126+68*2 = 262 cm 

Risultati [95 cm; 31 cm; 3780 cm^2; 262 cm]

{x + y = 126

{x - y = 64

x= base maggiore------>x = (126 + 64)/2---> x = 95 cm

y= base minore--------> y = (126 - 64)/2-------> y = 31 cm

Proiezione dei lati obliqui sulla base maggiore=(95 - 31)/2 =32 cm

Con Pitagora altezza trapezio dalla misura delle diagonali:

h=√(87^2 - (95 - 32)^2) = 60 cm

Ancora con Pitagora:

lato obliquo=√(60^2 + 32^2) = 68 cm

perimetro=2·68 + 95 + 31 = 262 cm

area=1/2·(95 + 31)·60 = 3780 cm^2

In un trapezio isoscele la somma delle basi è 126 cm, la loro differenza 64 cm e la diagonale 87 cm. Calcola: a. La misura di ciascuna base;

b. L'area del trapezio;

c. Il perimetro del trapezio

Risultati [95 cm; 31 cm; 3780 cm^2; 262 cm]

RISPOSTA

a) Somma e differenza tra due valori, quindi:

base maggiore $B= \frac{126+64}{2}= 95~cm$;

base minore $b= \frac{126-64}{2}= 31~cm$ oppure $b= 95-64 = 31~cm$.

b) Proiezione lato obliquo $plo= \frac{95-31}{2} = 32~cm$;

proiezione della diagonale sulla base maggiore $pd= b+plo = 31+32= 63~cm$;

altezza $h= \sqrt{d^2-pd^2}=\sqrt{87^2-63^2} = 60~cm ~ (teorema~di~Pitagora)$;

area $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(95+31)×60}{2} = \frac{126×60}{2} = 3780~cm^2$.

c) Ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{60^2+32^2}= 68~cm ~(teorema ~di~ Pitagora)$;

perimetro $2p= B+b+2lo = 95+31+2×68 = 262~cm$.