Problema di fisica su quantità di moto

{conservazione della quantità di moto

{conservazione dell'energia cinetica

per urti perfettamente elastici.

η = velocità della 1^ biglia dopo l'urto

μ = velocità della seconda biglia dopo l'urto

3·m = massa prima biglia

m = massa della seconda biglia (inizialmente ferma)

v = 4 m/s velocità iniziale prima biglia

Quindi devi scrivere un sistema di 2 ° grado:

{3·m·v = 3·m·η + m·μ

{1/2·(3·m)·v^2 = 1/2·(3·m)·η^2 + 1/2·m·μ^2

--------------------------

{3·m·4 = 3·m·η + m·μ

{1/2·(3·m)·4^2 = 1/2·(3·m)·η^2 + 1/2·m·μ^2

-----------------------------

{m = m·η/4 + m·μ/12

{m = m·η^2/16 + m·μ^2/48

----------------------------

{η/4 + μ/12 = 1

{η^2/16 + μ^2/48 = 1

risolvo ed ottengo:

[η = 2 m/s ∧ μ = 6 m/s, η = 4 m/s ∧ μ = 0 m/s]

Da prendere la soluzione in grassetto (la prima)

Si conserva la quantità di moto, sempre:

m1 v1' + m2 v2' = m1 v1 + m2 v2;

Se l’urto è elastico si deve conservare l’energia cinetica:

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1’^2 + 1/2 m2 v2’^2;

C'è un metodo veloce nell'urto elastico  frontale:

1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2 = 1/2 m1 v1’^2 + 1/2 m2 v2’^2; (1)

m1 v1' + m2 v2' = m1 v1 + m2 v2;  (2)

queste due equazioni messe a sistema si semplificano;   

diventa di primo grado anche la seconda, quindi diventa molto semplice la soluzione:

m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′;  (1)   conservazione quantità di moto;

(v1′ + v1) = ( v2 + v2′);        (2)  conservazione dell’energia cinetica.

(queste si ricordano facilmente, molto meglio di quelle che vengono date dai testi).

m1 * 4  = m1v1' + (m1/3) * v2'; (1)

v1' + 4 = 0 + v2';  (2)

v2' = v1' + 4;  (2)

m1 * 4  = m1v1' + (m1/3) * (v1' + 4);   (1)     m1 si semplifica;

4 = v1' + (v1' + 4)/3;   (1)

12 = 3 v1' + v1' + 4;

4v1' = 12 - 4;

v1' = 8 / 4;

v1' = 2 m/s; velocità della prima bilia;

v2' = 2 + 4 = 6 m/s; velocità della seconda bilia.

Ciao @annarita6790

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/urti/

qui c'è la dimostrazione delle formule che ho usato per un urto unidimensionale.

Non sono mai riuscita a memorizzare le equazioni che fanno usare agli studenti:

v1' = [(m1 - m1/3) / (m1 + m1/3)] * 4 + 0;

v1' = [(3m1 - m1)/(3m1 + m1)] * 4 = [2m1 /4m1] * 4;

v1' = (1/2) * 4 = 2 m/s; 

conservazione di p :

mVo = mV1+(m/3)*V2

la massa si elide e si moltiplicano i 3 termini per 3 

3Vo = 3V1+V2

V2 = 3Vo-3V1 = 12-3V1

conservazione di Ek (semplificando la massa): 

Vo^2/2 = V1^2/2+(12-3V1)^2/6

16/2 = V1^2/2+(144+9V1^2-72V1)/6

16*3 = 3V1^2+144+9V1^2-72V1 

0 = 12V1^2+96-72V1

0 = V1^2+8-6V1

V1 = (6±√6^2-8*4)/2 = (6±2)/2 = (4 ; 2) m/s 

solo V1 = 2 è accettabile , in quanto V1 = 4 = Vo implicherebbe nessun urto !!

V2 = 12-3V1 = 12-3*2 = 6 m/s

Ti consiglio di non ricordare a memoria quelle equazioni, ma di imparare che negli urti elastici si conservano quantità di moto ed energia cinetica mentre negli urti anelastici solo la quantità di moto e poi impostare i sistemi.