Io, uno dei satelliti di Giove, ha una distanza orbitale media di 4,22∙10^8 m e un periodo di rivoluzione pari a 1,53∙10^5 s.
a) Calcola la distanza orbitale media di Callisto, un altro satellite di Giove che ha un periodo di rivoluzione pari a 1,44∙10^6 s.
b) Determina la massa di Giove.
[a)18,8∙10^8 m ;b) 1,98∙10^27 kg]
Non so come risolvere il punto a. Mi potete dare una mano? Grazie mille!
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Livello 0
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Livello 8
@gregorius Che precisione 😍 ! Veramente grazie mille!! Buona giornata 🤗 🤗
@gregorius 👍👌👍
$a)$
Per la Terza Legge di Keplero
\[\frac{T_1^2}{r_1^3} = \frac{T_2^2}{r_2^3} \implies r_2 = r_1 \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{2/3} \approx 18,8 \cdot 10^{8}\:m\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
Io
ro = 4,22*10^8 m
T = 1,53*10^5 s
Vo = 2π*ro/T = 6,2832*4,22*10^8/(1,53*10^5) = 17.330 m/s
Vo^2/ro = M*G/ro^2
massa di Jupiter = M = Vo^2*ro/G = 17.330^2*4,22*10^8*10^11/6,673 = 1,900*10^27 kg
Callisto
T' = 1,44*10^6 s
M*G/(r'o)^2 = V'o^2/(r'o) = (6,2832^2*r'o^3)/T'^2
M*G*T'^2 = 39,5*r'o^3
r'o = ³√1,90*10^27*6,673*10^-11*1,44^2*10^12/39,5 = 1,88*10^9 m = 1,88 Gm
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Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
