L'induttanza del solenoide è:
$ L = \frac{\mu_0 N^2 S}{l} = \frac{\mu_0 N^2 \pi R^2}{l}= \frac{4\pi \times 10^{-7}*5000^2*\pi*(0.02)^2}{0.244} = 0.161 H$
Essendo la spira molto più piccola del solenoide penso che sia possibile considerare solo flusso del campo magnetico al centro della spira. Si tratta di una grossa approssimazione, ma mi pare che sia l'unica strategia per arrivare a dama. Un confronto con altri utenti su questo punto è molto gradito.
Il campo magnetico in un qualsiasi punto dell'asse della spira è dato da:
$ B(x) = \frac{\mu_0 i r^2}{2\sqrt{(r^2+x^2)^3}}$
Il flusso del campo magnetico all'istante $t$ e considerando una sezione del solenoide a distanza $x$ dalla spira è:
$ \Phi(t,x) = B(x) S cos\alpha(t) = B(x) \pi r^2 cos\alpha(t)$
Dato che la spira ruota con $f=100 Hz$, abbiamo che $\omega = 2\pi f = 200\pi rad/s$ e dunque possiamo scrivere
$ \Phi(t,x) = B(x) \pi r^2 cos(\omega t) = B(x) \pi r^2 cos(200\pi t)$
Sapendo che:
$ Delta Phi = L \Delta i$
abbiamo che:
$ i'(t,x) = \frac{1}{L} \frac{d\Phi}{dt} = \frac{1}{L} B(x) \pi r^2 \omega cos(\omega t)$
Integrando nel tempo, abbiamo che a distanza $x$ si ha:
$ i(x)= \frac{B(x)\pi r^2}{L} \int_0^t \omega cos(\omega t) dt$
$ i(x)= \frac{B(x)\pi r^2}{L}[sin(\omega t)]_0^t = \frac{B(x)\pi r^2}{L} sin(\omega t^2)$
Poiché la spira fa 100 giri in un secondo, per fare 1/4 di giro ci mette:
100 giri : 1 s = 1/4 giro : t
$t = 0.0025 s$
Sostituendo ottieni il valore della corrente a distanza x...
Abbiamo quindi correnti diverse in ogni punto della spira? Domanda interessante, la risposta è che non lo so. Qualcuno ha commenti illuminanti su questo punto?
