Problema di fisica n.117

Un'asta lunga 1,20 m e del peso di 28 N è appoggiata in orizzontale su un fulcro punto la parte destra dell'asta è lunga 0,45 m e al suo estremo è legato a un corpo che pesa 18 N. Calcola:

Il momento rispetto al fulcro delle forze applicate all'asta

Il peso Fx che deve avere un corpo legato all'altra estremo dell'asta in modo che il sistema sia in equilibrio

la parte di destra dell'asta è lunga 45 cm e pesa 28*45/120 = 10,5 N ; il suo baricentro è posto a metà, vale a dire 45/2 = 22,5 cm dal fulcro  

la parte di sinistra dell'asta è lunga 75 cm e pesa 28*75/120 = 17,5 N ; il suo baricentro è posto a metà, vale a dire 75/2 = 37,5 cm dal fulcro  

sommatoria momenti di destra 

Md = 10,5*22,5+18*45 = 1.046,25 N*cm (orario) 

sommatoria momenti di sinistra 

Ms = 17,5*37,5+Fx*75 = 656,25+75Fx N*cm (antiorario)

L'equilibrio del sistema implica che il modulo dei momenti sia uguale , pertanto :

1.046,25 = 656,25+75Fx

Fx = (1.046,25 - 656,25)/75 = 5,20 N 

Fai il disegno di sopra.

Scrivi:

M=F*d-P(L/2-d)

poi scrivi M-X*(L-d)=0

e risolvi il tuo problema

Se mettiamo il centro dei momenti nel fulcro, allora le posizioni in cui sono applicati i tre pesi sono

- 0.75 ix   a sinistra

- 0.15 ix   il peso dell'asta supponendo che sia omogenea

+ 0.45 ix  a destra

Se non é applicato peso a sinistra il momento risultante é

(-0.15 ix) x (-28) iy +( 0.45) ix x (-18 iy) = 4.2 iz - 8.1 iz = -3.9 iz

Per bilanciarlo occorre che a sinistra ci sia un peso W tale che 

- 0.75 ix x (-W iy) = 3.9 iz

0.75 W iz = 3.9 iz

W = 3.9/0.75 N = 5.2 N

l1=1,2-0,45=0,75m

m1=0,45*18=8,1Nm

m2=0,1s*18=4,2 Nm

mtot=4,2-8,1=39 Nm

Fp1=-39/0,75=5,2N

Fv=5,2+28+18=51,2 N