[Risolto] problema di física (cinemática)

Un'automobile A passa alla velocità costante di Va = 108 km/h davanti a un'auto della polizia, ferma per il controllo della velocità degli autoveicoli. L'auto della polizia parte all'inseguimento di A dopo t = 7,20 s con accelerazione di 2,00 m/sec^2. Nell'ipotesi che l'accelerazione si mantenga costante, calcola il tempo che impiega la polizia per raggiungere A, misurato a partire dall'istante in cui A passa davanti alla polizia

108/3,6*t = a/2(t-7,2)^2

30t = 2/2(t^2+51,84-14,40t)

44,40t = t^2+51,84 

t = (44,40±√44,4^2-4*51,84)/2 = (1,2 ; 43,2) sec  

il valore più basso è chiaramente non attendibile (in quanto dopo t = 1,2 sec l'auto della polizia è ancora ferma), pertanto è 43,2 sec il tempo che va considerato 

a raggiungimento avvenuto, l'auto della polizia ha raggiunto la velocità finale Vf = 2*43,2*3,6 = 311 km/h  

check 

Sa = 108/3,6*43,2 = 1.296 m

Sp = 2/2*(43,2-7,2)^2 =  36^2 = 1.296 m

Leggi orarie

xA(t) = 30 t

xP(t) = 1/2 a (t - 7.2)^2 = (t - 7.2)^2 per t >= 7.2 e 0 per t < 7.2

(T - 7.2)^2 = 30 T      (T >= 7.2)

T^2 - 14.4 T - 30 T + 51.84 = 0

T^2 - 44.4 T + 51.84 = 0

T = 22.2 + sqrt (492.84 - 51.84) = 22.2 + 21 = 43.2 s

si verifica subito che l'altra radice (1.2 s) é inaccettabile