Una sfera di raggio $5 \mathrm{~cm}$, massa $10 \mathrm{~g}$ e densità di carica $\rho=2 \cdot 10^{-2} \mathrm{C} / \mathrm{m}^3$ entra con velocità iniziale $\mathrm{v}_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ in un campo elettrico uniforme avente direzione parallela alla velocità e intensità $\mathrm{E}=150 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$. Calcolare quanto tempo impiega la sfera a fermarsi.
Buongiorno, non riesco a risolvere il seguente problema:
Grazie.
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Livello 0
DATI
r = 5 cm = 0,05 m (raggio sfera)
m = 10 g = 0,01 Kg (massa sfera)
ρ = 2 ⋅ 10^-2 C/m3 (densità di carica)
Vo= 2 m/s (velocità iniziale)
t = ? ( tempo che impiega la sfera a fermarsi)
Svolgimento
Per risolvere questo problema, dobbiamo utilizzare la legge di Coulomb e la seconda legge del moto di Newton. La forza elettrica in un campo elettrico è data da:
F = q⋅ E
dove q è la carica ,E è l'intensità del campo elettrico
La carica sulla sfera può essere calcolata moltiplicando la densità della carica per il volume della sfera:
q = ρ ⋅ V = ρ ⋅ (4/3) ⋅ π ⋅ r^3 =
= 2⋅ 10^-2 C/m3 (4/3) ⋅ π ⋅ (0,05 m)^3 =
= 1,047 (4/3) ⋅ 10^-5 C =
= 1,047 ⋅ 10^-5 C
Sostituendo q nella formula della forza:
F = q ⋅ E = 1,047 ⋅ 10^-5 C ⋅ 150 V/m3 = 157,05 ⋅ 10^-5 N = 1,57 ⋅10^-3 N
Dalla seconda legge di Newton ricavo l'accelerazione:
F = m ⋅ a
a = F/m = (1,57 ⋅10^-3 N) / (0,01 Kg) = 157 ⋅ 10^-3 N/kg = 1,57 ⋅10^-1 N/kg
Infine, possiamo calcolare il tempo che impiega la sfera a fermarsi utilizzando la formula del moto uniformemente accelerato:
V= Vo - a t
t = (Vo - V) /a = (2 m/s - 0)/ (1,57 ⋅ 10^-1 N/kg )=
= 1,27 ⋅ 10^1 s = 12,7 s
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Livello 6
