Una sfera di 5 kg che si muove a 2m/s su un tavolo privo di attrito, urta frontalmente una sfera di massa 7,5kg inizialmente ferma. Trova le velocità finali delle due sfere nel caso in cui l'urto sia elastico, sia nel caso in cui sia totalmente anelastico.
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Livello 0
Primo caso : urto elastico
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2i^2 = 1/2 m1 v1f^2 + 1/2 m2 v2f^2
5 * 2 + 7.5 * 0 = 5 v1f + 7.5 v2f
5 * 2^2 + 7.5 * 0^2 = 5 v1f^2 + 7.5 v2f^2
4 = 2 v1f + 3 v2f
8 = 2 v1f^2 + 3 v2f^2
v1f = 2 - 3/2 v2f
2 (2 - 3/2 v2f)^2 + 3 v2f^2 - 8 = 0
8 - 6 v2f + 9/2 v2f^2 + 3 v2f^2 - 8 = 0
15/2 v2f^2 - 6 v2f = 0
v2f = 0 (no)
v2f = 6*2/15 m/s = 0.8 m/s
v1f = (2 - 3/2 * 0.8) m/s = 0.8 m/s
Urto totalmente anelastico
m1 v1i + m2 v2i = (m1 + m2) vf
vf = 5*2/(5 + 7.5) m/s = 0.8 m/s
spero di non aver commesso errori
58500
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Livello 7
@eidosm grazie mille
@eidosm con :
V2f = 6*2/15 m/s = 0.8 m/s
V1f = (2 - 3/2 * 0.8) m/s = 0.8 m/s
...l'energia cinetica è pari a 4,0 J e non si conserva (dovrebbe valer 10)
m·η + 3/2·m·0 = 5/2·m·v-----> m·η = 5·m·v/2
m = 5 kg ; η = 2 m/s
5·2 = 5·5·v/2---> 10 = 25·v/2----> v = 4/5 m/s = 0.8 m/s
per urto totalmente anelastico
-----------------------------------------
{m·η + 3/2·m·0 = m·μ + 3/2·m·v
{1/2·m·η^2 + 1/2·(3/2·m)·0^2 = 1/2·m·μ^2 + 1/2·(3/2·m)·v^2
Quindi:
{m·η = m·(3·v/2 + μ)
{m·η^2/2 = m·(3·v^2/4 + μ^2/2)
sostituendo i dati:
{5·2 = 5·(3·v/2 + μ)
{5·2^2/2 = 5·(3·v^2/4 + μ^2/2)
e risolvendo:
{10 = 5·(3·v + 2·μ)/2
{10 = 5·(3·v^2 + 2·μ^2)/4
si ottiene:
[v = 0 ∧ μ = 2, v = 1.6 m/s ∧ μ = -0.4 m/s]
in grassetto le soluzioni del problema in urto completamente elastico
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Genius III
@lucianop 👍👌👍
