In un tubo ad $U$ I'area della sezione dei due rami è 1,4 $\mathrm{cm}^2$. Il tubo contiene inizialmente acqua che ha densitá $1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$. Nel ramo di destra si versano $22 \mathrm{~mL}$ di un liquido non miscibile in acqua con densità $1,45 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^3$. Qual è l'altezza della colonna di liquido versato? Qual è il dislivello tra $i$ due rami?
8
punti
Livello 0
Supponiamo che i vasi comunicanti siano aperti verso l'atmosfera, la cui pressione assumeremo che valga $\rho_{0}$ su entrambe le sezioni $S_{1}$ ed $S_{2}$. All'interno del primo fluido ( acqua ) di densità $\rho_{1}$, punti di egual quota debbono avere la stessa pressione, per cui, sulla retta orizzontale che separa idealmente i due fluidi e contenente i punti $a$ e $b$ deve essere
$\rho_{a} =\rho_{b} \ .$
Questa uguaglianza può essere scritta in termini delle pressioni idrostatiche esercitate dalle colonne di liquido sovrastanti i punti $a$ e $b$. Infatti, per la legge di Stevino:
$\rho_{a} =\rho_{0}+\rho_{1}gh_{1}, \space \space \space$ $\rho_{b} =\rho_{0}+\rho_{2}gh_{2}$
e dovendo essere $\rho_{a} =\rho_{b}$, si ha:
$\rho_{0}+\rho_{1}gh_{1} =\rho_{0}+\rho_{2}gh_{2}$
da cui segue
$\dfrac{h_{1}}{h_{2}}=\dfrac{\rho_{2}}{\rho_{1}}$
L'altezza della colonna di fluido versata nella seconda sezione è proprio:
$h_{2} =\dfrac{V}{S_{2}}$
mentre il dislivello tra le due superfici libere è:
$h_{2}-h_{1} = h_{2} -\dfrac{\rho_{2}}{\rho_{1}}h_{2}=h_{2}\left( \dfrac{\rho_{1}-\rho_{2}}{\rho_{1}} \right)$
1272
punti
Livello 2
