Un pianeta di massa $M_P=32 \times 10^{23} kg$ ruota intorno a una stella su un'orbita circolare di raggio $R =6.7 \times 10^{10} m$. La velocità angolare di rotazione del pianeta è costante e pari a $\omega=$ $10^{-6} rad / s$. Supponendo che l'accelerazione di gravità sulla superficie del pianeta sia $g =13.4$ $m / s ^2$, calcolare:
a) la massa della stella;
b) il raggio del pianeta.
(dati: costante di gravitazione universale $G =6.67 * 10^{-11} N ^* m / kg ^2$ )
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Livello 1
gravitazione orbitale g' = ω^2*r = Ms*G/r^2
ω^2*r^3 = Ms*G
10^-12*6,7^3*10^30 = Ms*6,673*10^-11
massa della stella Ms = 10^-12*6,7^3*10^30*10^11/6,673 = 4,507*10^30 kg
Mp = 3,2*10^24 kg
g'' = Mp*G/rp^2
13,4*rp^2 = 3,2*10^24*6,673*10^-11
raggio del pianeta rp = √3,2*10^24*6,673*10^-11/13,4 = 4,0*10^6 m
97685
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Genius II
La forza di attrazione gravitazionale è una forza centripeta
G*(Mp*Ms)/R² = Mp*w²*R
Da cui si ricava la massa della stella. (la massa del pianeta si semplifica)
Ms= (w²*R³) /(G)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
Dalla definizione di modulo del campo gravitazionale (rapporto tra la forza di attrazione gravitazionale e la massa di prova)
g=G*Mp/R²
Da cui si ricava il raggio del pianeta
R=radice (G*Mp/g) = 4000 km
75846
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Genius II
