L'asta mostrata in figura è fissata al muro con un cardine nel punto B, attorno al quale può ruotare senza attrito. L'asta è lunga $\mathrm{L}$ ed è mantenuta in equilibrio dalla tensione della fune. Calcola il modulo della tensione.
Qualcuno può aiutarmi con questo problema?
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Livello 1
Eguagliamo i momenti:
M1 = momento del peso P;
L'angolo fra l'asta e P è 45°;
Braccio b1 = L * sen45°
P = 9,4 *9,8 = 92,12 N;
M1 = b1 * P;
M1 = L * sen45° * 92,12; provoca rotazione oraria dell'asta; M1 è negativo;
M2 = momento della tensione T:
b2 = 0,6 L * sen45°;
M2 = b2 * T;
M2 = 0,6 L * sen45° * T; provoca rotazione antioraria; M2 è positivo.
Se |M2| = |M1| , l'asta resta in equilibrio.
0,6 L * sen45° * T = L * sen45° * 92,12;
L * sen45° si semplifica, resta:
0,6 * T = 92,12;
T = 92,12 / 0,6 = 153,5 N.
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Genius I
@mg premesso che non cambierebbe il calcolo, ma il braccio della tensione non sarebbe da calcolare con il coseno di 45 gradi?
alessio_elfo_davanzo fra la corda e l'asta c'è un angolo di 45° nel punto A del disegno (complementare dell'angolo fra asta e muro che in questo caso è sempre 45°).
M = r * F * sen(angolo compreso fra r ed F).
Ho usato la formula del momento. Puoi fare anche r * cos(angolo fra r e muro).
seno e coseno di due angoli complementari sono uguali.
Se invece di 45° l'angolo fra asta e muro fosse stato 60°, io avrei usato il seno di 30°, angolo fra asta e corda, tu il coseno di 60° e i due valori sono uguali.
@mg grazie mille per aver chiarito i miei dubbi 🙏
Il triangolo in figura è rettangolo isoscele. Il braccio della tensione è il cateto, il raggio l'ipotenusa. Il momento generato da T è positivo (rotazione antioraria del raggio vettore a sovrapporsi al vettore T), negativo il momento generato dalla forza peso del cilindro.
Equilibrio alla rotazione: sommatoria dei momenti delle forze nulla.
T*[0,3*L*radice (2)] - 9,4*g*[(L/2)*radice (2) = 0
0,3*T = 4,7*g
Da cui si ricava:
T= 4,7*g/0,3 = 153,6 N
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Genius II
tensione T = m*g/0,6 = 9,4*9,806/0,6 = 153,6 N
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Genius II
