Ciao,
la formula [1] non contiene alcuna semplificazione.
Infatti il teorema di conservazione dell’energia meccanica afferma che quest’ultima si conserva.
Differenziando:
• situazione A -> in cui il cilindro è posto ad una certa altezza (h) su un piano inclinato
• situazione B -> il cilindro pieno *rotola* sul piano inclinato
L’energia meccanica della situazione A (EmA) sarà uguale all’energia meccanica della situazione B (EmB).
Ricordiamo che l’energia meccanica è data dalla somma dell’energia potenziale e dell’energia cinetica -> Em=Ep+Ec
Tuttavia l’energia meccanica della situazione A sarà uguale solo all’energia POTENZIALE del cilindro pieno che si trova ad una certa altezza (h) sul piano inclinato, perché quest’ultimo è fermo quindi avrà velocità uguale a 0 e di conseguenza Ec=0 -> EmA=Ep=mgh
L’energia meccanica della situazione B, invece, sarà uguale solo all’energia CINETICA del cilindro pieno che rotola, perché quest’ultimo si sta appunto muovendo quindi l’Ep si sta trasformando in Ec
Inoltre l’Ec del cilindro pieno che rotola è data dalla somma di 1/2mvB^2 e 1/2Iw^2 perché il rotolamento è un moto simultaneo di traslazione (la cui Ec è uguale a 1/2mvB^2) e di rotazione (la cui Ec è uguale a 1/2Iw^2).
PS. Il cilindro è pieno quindi I=1/2mr^2
Spero di essere stata chiara!
