[Risolto] problema di fisica

una sfera di acciaio (densità d =7,85 kg/dm^3) di 3,0 cm di raggio è immersa in una vaschetta isolata termicamente che contiene  2,0 kg  di acqua alla temperatura di 277K. Al raggiungimento dell'equilibrio termico la temperatura dell'acqua è di 279K 

la sfera si è raffreddata o riscaldata?

il calore specifico dell'acciaio è cf =  502 j/(kg K). Calcola la variazione di temperatura della sfera

temperatura acqua fredda Taf =  3,85°C

temperatura acqua calda Tac = 5,85°C 

Se l'acqua si scalda, la sfera si raffredda 

massa della sfera mf = 0,52360*0,6^3*7,85 = 0,888 kg

mf*cf*Tf+ma*ca*Ta = Te(mf*cf+ma*ca)

temperatura del ferro Tf = (Te*(mf*cf+ma*ca))-ma*ca*Ta)/(mf*cf)

Tf = (5,85*(0,888*502+2,00*4186)-2*4186*3,85)/(0,888*502) = 43,40 °C

variazione della temperatura del ferro ΔTf = 5,85-43,40 = -37,55 °C

Dopo l'immersione della sfera d'acciaio in acqua parte del calore ha riscaldato l'acqua portandola da $277 \, K$ a $279 \, K$, di conseguenza la sfera si è raffreddata.

Per sapere qual è la variazione di temperatura della sfera bisogna risolvere la relazione:

$m_{1}c_{1}\Delta t_{1} \, = -\, m_{2}c_{2}\Delta t_{2}$

in cui $m_{1}$ , $c_{1}$  e $\Delta t_{1}$ sono rispettivamente la massa, il calore specifico e la variazione di temperatura dell'acqua.

$m_{2}$ , $c_{2}$  e $\Delta t_{2}$ sono rispettivamente la massa, il calore specifico e la variazione di temperatura della sfera d'acciaio.

La massa della sfera vale $\rho \cdot V \, = \, 0,88 \, kg$

$\Delta t_{2} \, = \, -\dfrac{m_{1} c_{1} \Delta t_{1}}{m_{2}c_{2}}$

sostituendo i valori e svolgendo i calcoli si ottiene come risultato $\Delta t_{2} \, = \, -37,9 \, K \, = \, -37,9° C$