Una palla rotola sul terrazzo di una casa e cade dal punto $A$. Il terrazzo è ad altezza $H=10 m$ da terra. A un'altezza $h=4,0 m$ sotto il punto $A$ si trova una veranda che si estende in orizzontale per 3,0 metri. Trascura l'effetto dell'attrito con l'aria.
Determina la velocità iniziale della palla che le permette di non cadere sulla veranda.
Determina a che distanza orizzontale $x$ dalla parete dell'edificio la palla tocca terra.
$[3,3 m / s ; 1,7 m ]$
92
punti
Livello 1
La palla cade con v0_y = 0
Determino il tempo di volo dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato:
t_volo = radice [(2*h)/g] = radice [(4*2)/g] = 0,90 s
Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x:
x= v0_x * t_volo
La gittata deve essere superiore a 3 m. Il valore minimo è:
v0_x = 3/ t_volo =~ 3,3 m/s
Scelto il terreno come asse x
L'equazione della parabola di vertice A, passante per B è:
y= (-4/9)*(x+3)*(x-3) + 6
y= (-4/9)*x² + 10
Imponendo la condizione di impatto con il terreno
{y=0
{y = (-4/9)*x² + 10
Si ricava l'unica soluzione accettabile:
x= radice (90/4) = 4,7 m
Ricavo per differenza la distanza dal muro:
4,7 - 3 = 1,7 m
75845
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Genius II
tempo di caduta t1 = √2h/g = √2*4/9,806 = 0,903 sec
Vo = d/t = 3/0,903 = 3,32 m/sec
tempo di caduta t2 =√2H/g = √2*10/9,806 = 1,428 sec
x = 3,32*1,428-3 = 1,74 m
98501
punti
Genius II
