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[Risolto] Problema di fisica

  

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Un generatore di tensione fornisce una differenza di potenziale costante $V_0$ ai capi di due binari paralleli conduttori posti su un piano orizzontale. Una sbarra conduttrice di lunghezza $l$ è posta perpendicolarmente ai due binari conduttori ed è libera di scorrere senza attrito lungo il piano orizzontale. Un campo magnetico uniforme e costante nel tempo di intensità $B$ è perpendicolare al piano orizzontale e ha verso entrante. Sulla sbarra conduttrice è applicata una forza orizzontale perpendicolare alla sbarra.

Il circuito a $U$ che si forma tra la sbarra e i due binari è costituito da conduttori tutti della stessa sezione $A \mathrm{e}$ della stessa resistività $\rho$. La sbarra conduttrice si muove verso destra a velocità costante $v_0$. All'istante di tempo $i=0 \mathrm{~s}$ si ha $d=0 \mathrm{~m}$.

Determina il modulo della forza $F$ all'istante $t=\frac{l}{v_0}$.
Determina l'energia erogata dal generatore da $t=0 \mathrm{~s}$ a $t=\frac{l}{v_0}$.
Verifica per ogni istante di tempo il bilancio delle potenze erogate dal generatore, dalla forza $F$ e la potenza dissipata per effetto Joule.

20230204 103716
20230204 103931
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La fem indotta provocata dalla variazione di flusso di campo magnetico è:

$ fem = \frac{\Delta Phi(B)}{\Delta t} = \frac{B \Delta A}{\Delta t}$

considerando che l'area attraversata dal campo magnetico è:

$ A = l*\Delta s$

dove $l$ è la lunghezza della barretta e $s$ è lo spostamento percorso in un tempo $t$, che si può dunque calcolare come $\Delta s= v_0 \Delta t$ abbiamo che:

$ fem = \frac{B*l*v_0 \Delta t}{\Delta t} = B*l*v_0$

La corrente che scorre nel circuito è dunque per la legge di Ohm:

$ i = \frac{V_0 - fem}{R} = \frac{V_0-Blv_0}{R}$

dove abbiamo considerato il fatto che il generatore eroga una corrente $V_0/$, che però è diminuita dalla corrente indotta $fem/R$.

D'altra parte la resistenza per la seconda legge di Ohm è:

$ R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{l+2\Delta s}{A}= \rho \frac{l+2v_0\Delta t}{A}$

dove $l+2\Delta s$ è la lunghezza del circuito a U. All'istante $t=l/v_0$ abbiamo che:

$l+2\Delta s = l+2v_0\Delta t = l+2v_0 (l/v_0) = 3l$

da cui abbiamo che:

$ i = \frac{V_0-Blv_0}{\rho \frac{3l}{A}} = \frac{A(V_0-Blv_0)}{3 l\rho} = \frac{A(V_0-Blv_0)}{3l\rho}$

La forza magnetica è:

$ F = ilB$

quindi sostituendo la corrente:

$ F = \frac{A(V_0-Blv_0)}{3l\rho} * lB = \frac{AB(V_0-Blv_0)}{3\rho}$

L'energia erogata dal generatore di corrente è:

$ E = (V_0-fem) *i \Delta t = (V_0-Blv_0)*\frac{A(V_0-Blv_0)}{3l\rho}*\frac{l}{v_0} = \frac{(V_0-Blv_0)^2 A}{3\rho v_0}$

 

Noemi

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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