Problema di Fisica

Problema:

Il ramo di un albero trascinato dalla corrente di un fiume precipita fino a terra da una cascatella. La cascata è alta $11m$, e la distanza percorsa orizzontalmente durante la caduta è pari a $1,9m$.

i. Calcola il tempo di caduta impiegato dal ramo per arrivare a terra.

ii. Qual è la velocità orizzontale dell'acqua del fiume prima della cascata? 

Soluzione:

Si considera un sistema di riferimento con l'origine posta in cima alla cascata con l'asse $y$ rivolto verso il basso e l'asse $x$ nella direzione dello scorrere del fiume. Il ramoscello è considerato come punto materiale.

i. Semplificando il sistema, il ramoscello in caduta è soggetto esclusivamente alla forza peso dovuta all'accelerazione gravitazionale terrestre $\vec{g}$. Si muove quindi, verticalmente, di moto uniformemente accelerato.

Questo è descritto dall'espressione $y(t)=\frac{1}{2} g t^2$ nel nostro sistema di riferimento, risolvendo per il tempo si ottiene $t=| \pm \sqrt{\frac{2y(t)}{g}}|$. Sostituendo si ottiene $t=\sqrt{\frac{2 \cdot 11}{9,81}} s \approx 1,5 s$.

ii. Poiché il ramoscello è soggetto anche a una forza dovuta allo scorrere del fiume, questo si muove in realtà di moto parabolico nel sistema considerato. Ammettendo che lo scorrere del fiume sia a velocità costante, il ramoscello si muove orizzontalmente lungo l'asse $x$ di moto rettilineo uniforme. L'espressione che descrive tale moto nel nostro sistema di riferimento è $x(t)=vt$. 

Le informazioni fornite danno il tratto orizzontale totale compiuto durante la caduta, inoltre nel punto (i) è stato trovato il tempo della caduta, si ha quindi, poiché la velocità orizzontale è costante, che $v=\frac{x(t)}{t}=\frac{1,9m}{1,5 s} \approx 1,3 \frac{m}{s}$.

Spero di essere stata chiara nella spiegazione e di non aver tralasciato dettagli.

Il ramo di un albero trascinato dalla corrente di un fiume precipita fino a terra da una cascatella. La cascata è alta h = 11⁢𝑚, e la distanza d percorsa orizzontalmente durante la caduta è pari a 1,9 ⁢𝑚.

i. Calcola il tempo t di caduta impiegato dal ramo per arrivare a terra

2h = g*t^2

t = √2h/g = √11*2/9,8066 = 1,4978 s (1,5 con due sole cifre significative)

ii. Qual è la velocità orizzontale V dell'acqua del fiume prima della cascata?

V = d/t = 1,9/1,4978 =  1,2685 m/s (1,3 con due sole cifre significative)

Moto verticale: moto uniformemente accelerato con accelerazione g = 9,8 m/s^2;

y = 11 metri; prendiamo come verso positivo il verso di caduta, il ramo parte da 0 m e arriva a 11 m, in basso.

y = 1/2 g t^2;  (1)

Moto orizzontale: x = 1,9 m;  moto a velocità costante (v orizzontale);  x = (vx) * t;

vx è la velocità dell'acqua, acquistata dal tronco.

I due moti sono indipendenti, avvengono nello stesso tempo e generano una traiettoria parabolica del tronco.

x = vx * t;  (2)

1/2 * 9,8 * t^2 = 11;  (1)

t = radicequadrata(2 * 11 / 9,8);

t = radice(2,245) = 1,5 s, tempo di caduta in assenza di attriti;

vx * 1,5 = 1,9;  (2) moto orizzontale;

vx = 1,9 / 1,5 = 1,3 m/s; velocità orizzontale dell'acqua che ha trascinato il tronco.

Ciao  @cristian55  

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$\small\text{Altezza di caduta:  } h= 11\,m;$

$\small\text{distanza di caduta:  } x= 1,9\,m;$

$\small\text{quindi:}$

$\small\textbf{tempo di caduta: } t= \sqrt{2·\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2·\dfrac{11}{9,80665}} \approx{1,5}\,s;$

$\small\textbf{velocità iniziale: } v_{0x}= \dfrac{x}{t} = \dfrac{1,9}{1,5} \approx{1,3}\,m/s.$