Problema di fisica

In assenza di forze dissipative l'energia potenziale gravitazionale iniziale si trasforma completamente in energia cinetica alla base del piano inclinato. Determino la velocità della massa m1 prima dell'urto. 

v= radice (2*g*h) = 8,9 m/s

 

Sappiamo che l'urto è elastico. Si conserva la quantità di moto del sistema e l'energia cinetica. Per un urto elastico sono valide le seguenti relazioni :

Nel nostro caso:

m1= 1 kg

v1i= 8,9 m/s

 

m2 =?

v2i = 0

 

Dalle precedenti formule si ricava:

v2f= [2*m1/(m1+m2)]*v1i = [2/(1+m2)]*8,9

 

Vogliamo che la seconda massa raggiunga l'altezza massima di 1 m. L'energia cinetica iniziale si trasforma completamente in energia potenziale gravitazionale. 

 

v2f² = 2g

 

Da cui si ricava il valore di m2:

[(17,8/(1+m2)]² = 19,612

m2 = 3 kg

 

Quindi la velocità del corpo m2 dopo l'urto è:

v2f = 8,9/2 = 4,45 m/s

 

La velocità del corpo m1 dopo l'urto è:

v1f = - 4,45  m/s

(stessa velocità ma verso opposto)

 

Altezza massima raggiunta:

h1 = 1 m

In un urto elastico si conserva la quantità di moto e l'energia;

Energia iniziale = energia potenziale m1 g h1 = 1 * 9,8 * 4 = 39,2 J;

v2 = 0 m/s;

In fondo al piano m1 ha velocità v1:

v1 = radice(2 g h1) = radice(78,4) = 8,85 m/s

Qo = m1 v1 + m2 v2 = 1 * 8,85 kgm/s

Dopo l'urto: Q' = Qo

m1 v1' + m2 v2' = 8,85;

1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2 = 39,2 J;  si conserva l'energia;

Energia che deve avere il 2° corpo dopo l'urto per raggiungere h2 = 1 metro; U2 = m2 * g * h2;

U2 = m2 * 9,8 * 1 = (m2 * 9,8) J; l'energia cinetica di m2 dopo l'urto con m1, deve diventare tutta potenziale;

1/2 m2 (v2')^2 = m2 * 9,8;

v2' = radicequadrata(2 * 9,8) = 4,43 m/s; (velocità di m2 dopo l'urto, verso destra);

il corpo m2 sale fino ad altezza h2 = 1 m;

Conservazione energia se vale questa relazione fra le velocità:

v1'+ v1 = v2' + v2; (relazione fra le velocità prima e dopo l'urto elastico);

v1' + 8,85  = 4,43 + 0;

v1' =  4,43 - 8,85 = - 4,42 m/s; velocità del corpo m1 dopo l'urto;

il corpo m1 rimbalza, torna indietro verso sinistra con velocità v1' negativa;

risale sul primo piano inclinato fino ad altezza h3;

m1 g h3 = 1/2 m1 (v1')^2;

h3 = (v1')^2 / (2* g) = (- 4,42)^2 / 19,6 = 1 metro; altezza raggiunta da m1.

Troviamo la massa di m2 con la conservazione dell'energia;

1/2 m1v1'^2 + 1/2 m2 v2'^2 = 39,2 J ; conservazione energia.

1/2 m2 * v2'^2 = 39,2 - 1/2 m1 v1'^2;

1/2 * m2 * 4,43^2 = 39,2 - 1/2 * 1 * (- 4,42)^2 ;

9,8 * m2  = 39,2 - 9,77;

9,8 * m2 = 29,43;

m2 = 29,43 / 9,8 = 3 kg; (massa del corpo 2).

Ciao @benny23