Problema di fisica

Sia η la velocità della massa m anteurto. In assenza di attriti vale la relazione:

m·g·h = 1/2·m·η^2-----> η = √(2·(g·h))

g = 9.806 m/s^2

h = 4 m

η = √(2·(9.806·4))----> η = 8.857 m/s

Sia μ la velocità di M dopo l'urto che permette di raggiungere la sommità H = 1m del secondo piano inclinato (sempre in assenza di attriti)

1/2·Μ·μ^2 = Μ·g·Η------> μ = √(2·(g·Η))

μ = √(2·(9.806·1))----> μ = 4.43m/s

Nell'urto elastico si conservano la quantità di moto e l'energia cinetica:

{m·η = Μ·μ + m·v

{1/2·m·η^2 = 1/2·Μ·μ^2 + 1/2·m·v^2

Con v abbiamo indicato la velocità finale della massa m. Risolvo quindi:

{1·8.857 = Μ·4.43 + 1·v

{1/2·1·8.857^2 = 1/2·Μ·4.43^2 + 1/2·1·v^2

quindi:

{v + 4.43·Μ = 8.857

{0.5·v^2 + 9.81245·Μ = 39.22322449

Risolvo ed ottengo:

[v = 8.857 ∧ Μ = 0, v = -4.427 ∧ Μ = 2.998645598]

Quindi la massa m dopo l'urto torna indietro:

v = -4.427 m/s ∧ Μ = 3 kg

e risale di Δ :

1/2·m·v^2 = m·g·Δ----->Δ = v^2/(2·g) = (-4.427)^2/(2·9.806)

Δ = 0.9993029267 m ----> Δ = 1 m

1) il corpo m2 inizialmente fermo (v2 = 0),  dopo l'urto  deve salire fino ad altezza massima h2 = 1 m;

m2 g h2 = 1/2 m2 (v2')^2; deve avere velocità v2' dopo l'urto con m1;

v2' = radicequadrata(2gh2) = radice(2 * 9,8 * 1) = 4,43 m/s; (velocità di m2 dopo l'urto);

m1 = 1 kg parte da altezza h1 = 4 m;

arriva in fondo al piano con velocità v1;

1/2 m1 v1^2 = m1 g h1;

v1 = radice(2 g h1) = radice(2 * 9,8 * 4) = 8,85 m/s; (velocità prima dell'urto);

v1 + v1' = v2 + v2'; relazione tra le velocità nell'urto elastico;  conservazione dell'energia in un urto elastico;

8,85 + v1' = 0 + 4,43

v1' = 4,43 - 8,85 = - 4,42 m/s; m1 rimbalza all'indietro;

Troviamo m2;

Conservazione della quantità di moto:

m1 v1' + m2 v2' = m1 v1 + m2 v2;    (m1 = 1 kg);(v2 = 0 m/s prima dell'urto)

1 * (- 4,42) + m2 * 4,43 = 1 * (+ 8,85) + m2 * 0

- 4,42 + 4,43 m2  = 8,85;

4,43 m2 = 8,85 + 4,42;

m2 = 13,27 / 4,43 = 3,0 kg, (massa di m2).

La massima altezza per m2 è 1 m.

Ciao @benny23  (risposta un po' in ritardo....)