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[Risolto] Problema di fisica

  

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Un corpo di massa m e dimensioni trascurabili, messo in moto da una molla di costante elastica k, può scorrere su una guida costituita da un tratto orizzontale AB e da un semicerchio verticale BCD di raggio R. Nel punto C della guida uno sportello si apre verso l’esterno se sollecitato da una forza di modulo superiore al valore F Determinare:
a) la compressione minima Δx1 della molla affinché il corpo arrivi al punto C, se l’attrito tra corpo e guida è trascurabile;
b) la deformazione massima Δx2 della molla per cui il corpo scivola sullo sportello senza aprirlo, sempre considerando trascurabile l’attrito;
c) la compressione minima Δx3 della molla affinché il corpo arrivi in C, se su un tratto orizzontale della guida di lunghezza d c’è attrito con coefficiente μ. (Siponga:g=10ms−2,m=0.1kg;R=1m,k=3×104 Nm−1,F=1N;d=3m;μ=1/6.)

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a)  altezza da raggiungere  h = R; (fino al punto C).

1/2 k(Deltax1)^2 =  m g R; arriva nel punto C senza velocità  si ferma e torna indietro;

m = 0,1 kg;

Deltax1 = radicequadrata (2 m g R / k) = radice[2 * 0,1 * 10 * 1/(3 * 10^4)];

Deltax1 = radice(1,67 * 10^-5) = 4,1 * 10^-3 m = 4,1 mm.

b)

1/2 k(Deltax2)^2 = 1/2 m vc^2 + m g R;

F centripeta = m vc^2/R = 1 N; lo sportello non si apre in C se F non supera 1 N.

Troviamo la velocità in C;

m = 0,1 kg;

g = 10 m/s^2;

vc^2/R  = F / m = 1 /0,1 = 10 m/s^2;

vc^2  = 10 * R = 10; (velocità al quadrato nel punto c);

1/2 * 3 * 10^4 * (Deltax1)^2 = 1/2 * 0,1 * 10  + 0,1 * 10 * 1;

(Deltax2) = radicequadrata[(0,5 + 1) / (1,5 * 10^4)] =  10^-2 m;

Deltax2 = 0,01 m =  1 cm;

 

c) arriva in C con attrito sul piano orizzontale d = 3 m; l'attrito fa perdere energia.

1/2  k (Deltax3)^2 - (Lavoro attrito) = m g R;

L attrito = F attrito * d;

L attrito = (1/6 * m * g) * d = 1/6 * 0,1 * 10 * 3 = 0,5 J; (energia persa);

Deltax3 = radicequadrata [2 * ( m  g R + L attrito) / k];

Deltax3 = radicequadrata [2 * (0,1 * 10 * 1 + 0,5) / (3 * 10^4)];

Deltax3 = radicequadrata [2 * 1,5 / (3 * 10^4)] = radice(1  * 10^-4);

Deltax3 = 1 * 10^-2 m = 0,01 m = 1 cm.

Se c'è attrito bisogna comprimere di più la molla per far arrivare il corpo fino all'altezza di C.

Non so se ho capito bene il problema.

@benny23  ciao.

@mg non mi trovo soltanto con i risultati ad esempio Delta x2 mi esce 0,01m e deltax1 mi esce 8,1 mm.Ma aldilà  di questo perché nel punto A e B quando si applica la conservazione dell’energia meccanica non c’è velocità ?

@benny23 l'esercizio chiede che il corpo arrivi nel punto C, non dice che deve andare oltre il punto C , quindi ponendo vC = 0 m/s, noi troviamo la compressione minima della molla per farlo arrivare in C.

Invece nel secondo punto si chiede che abbia velocità nel punto C, ma non deve avere una spinta sullo sportello superiore a 1 N, altrimenti lo sportello si apre. m (vC)^2/R = 1 N.

Per i calcoli, vedi tu, ho sbagliato.  Deltax2 = 0,01 m =  1 cm;   ho corretto. Ciao, @benny23 

@mg perfetto grazie mille davvero 🙏

@mg ....x3 = 1,41 cm = 14,1 mm



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SOS Matematica

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