La legge oraria del moto di un punto che si muove di moto armonico:
s(t) = 2(sin 2t + cos 2t)
Dopo aver verificato che tale legge si può scrivere anche come s(t) = A * cos(omega*t + varphi) determina ampiezza, pulsazione, frequenza e fase iniziale del moto.
9
punti
Livello 0
s = 2·(SIN(2·t) + COS(2·t))
s = Α·COS(ω·t + φ)
Quindi mettiamo a confronto:
s = Α·COS(ω·t + φ)= Α·(COS(ω·t)·COS(φ) - SIN(ω·t)·SIN(φ))=
=Α·COS(φ)·COS(t·ω) - Α·SIN(φ)·SIN(t·ω)
con
2·(SIN(2·t) + COS(2·t))=2·COS(2·t) + 2·SIN(2·t)
Quindi deve essere:
{Α·COS(φ) = 2
{- Α·SIN(φ) = 2
cioè:
{Α·SIN(φ) = -2
{Α·COS(φ) = 2
facciamo il rapporto:
TAN(φ) = -1---------> φ = - pi/4
Α·SIN(- pi/4) = -2-----> - √2·Α/2 = -2----> Α = 2·√2
analogamente si ha:
Α·COS(- pi/4) = 2-----> √2·Α/2 = 2-----> Α = 2·√2 (per verifica)
2·t = t·ω-----> ω = 2 ∨ t = 0---> ω = 2·pi/Τ = 2 rad/s = pulsazione
recapitolando:
s = Α·COS(ω·t + φ)-----> s = 2·√2·COS(2·t - pi/4)
od anche:
s = 2·√2·SIN(2·t + pi/4)
A = ampiezza = 2·√2
2*pi/T=2----> 1/T=f= frequenza=pi Hz
fase iniziale=-pi/4
77888
punti
Genius II
ampiezza (spostamento) = 2
veloc. angolare ω = 2
frequenza f = ω/2π = 1/π Hz
Fase :con seno e coseno uguali (stesso argomento 2t) , l'angolo è necessariamente 45° (π/4)
97455
punti
Genius II
