[Risolto] Problema di fisica

Essendo da MOOOLTI anni (ne ho più di 83) un consumatore compulsivo dei prodotti del Barone Amarelli (specie le Favette: che siano alla menta o al bergamotto sono un squisitezza, ora ne sto succhiando tre insieme.) so bene fin da ragazzino che la biglia è un pezzo di liquirizia grande come mezzo lapis.
Avendo appreso i giochi di BILIArdo fin dal 1950/51 so bene pure che la bilia è una sfera durissima in grado di rotolare con attrito minimo e di urtare in modo pressoché perfettamente elastico.
Sapendo bene queste due cose resto sempre meravigliato leggendo che il distratto autore di esercizi come questo LANCIA BIGLIE PENSANDO CHE SIANO BILIE, ma soprattutto mi scandalizza pensare che quel tale INGANNI GLI ALUNNI facendo loro credere che lanciando corpi si illustrino le leggi dei moti del punto materiale: lanciare mezzo lapis o una salciccia o un giornale si ottengono moti complicatissimi e i problemi per determinarli sono di dinamica, non di cinematica.
Ma che lancino punti materiali, che diavolo!
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Questo qui è ovviamente un problema di cinematica; i significati da cui costruirne il modello sono i seguenti.
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Non essendo dato il valore locale dell'accelerazione di gravità g se ne usa il valore standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
per definire il campo gravitazionale in cui si svolgono i due moti in esame.
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Entrambi i moti seguono il modello MRUA
* y(t) = Y + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
dove
* t = tempo del cronometro di sistema in secondi
* y(t) = quota del mobile all'istante t in metri
* Y = y(0) = quota del mobile all'istante zero
* v(t) = velocità del mobile all'istante t in metri al secondo
* V = v(0) = velocità del mobile all'istante zero
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Il moto del punto materiale A (in Alto) è verticale verso y > 0
* y(t) = h + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
dove
* V = v0
* h = quota della sommità della torre in metri (> 0)
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Il moto del punto materiale B (in Basso) è verticale verso y < 0
* y(t) = h + (- V - (g/2)*(t - n))*(t - n) ≡
≡ y(t) = (2*(h + nV) - g*n^2 - (g*(t - 2*n) + 2*V)*t)/2
* v(t) = - V - g*(t - n) ≡ g*(n - t) - V
dove
* n = ritardo di lancio in secondi (> 0)
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RISPOSTE AI QUESITI
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1) Velocità relativa vR di A rispetto a B per t > n.
* vR(t) = vA - vB = (V - g*t) - (g*(n - t) - V) ≡
≡ vR(V, n) = 2*V - g*n
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2) Questa velocità cambia nel tempo? Ovviamente no: nell'espressione t non compare.
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3) Distanza d fra i due mobili per t > n.
* d(t) = |AB| = |yA - yB| =
= |(h + (V - (g/2)*t)*t) - (h + (- V - (g/2)*(t - n))*(t - n))| =
= |(2*t - n)*(2*V - g*n)|/2 ≡
≡ d(t) = (vR/2)*(2*t - n)