In tutto I'intervallo di temperatura da $0^{\circ} C$ a $100^{\circ} C$ il coefficiente di dilatazione cubica del mercurio è uguale a $1,810^{-4} K ^{-1}$.
Sapendo che la densitả del mercurio a $20^{\circ} C$ è $13,59 g / cm ^3$, calcola la sua densità a $80^{\circ} C$. Calcola inoltre quanto mercurio fuoriesce da un recipiente di vetro avente lo stesso volume iniziale di $10 cm ^3$
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Livello 0
Aumento di volume con l'aumento di temperatura: Vo = volume iniziale;
Delta V = Vo * α * (Delta T)
V - Vo = Delta V; ( aumento di volume).
V = Vo + Vo * α * (Delta T);
V = Vo * (1 + α * Delta T);
Delta T = T - To = 100° - 0° = 100°C = 100 K;
Le variazioni Delta T sono le stesse in Kelvin e in °C perché sono differenze di due valori e le scale sono centigrade entrambe.
V = Vo * [1 + 1,8 * 10^-4 * (80 - 20)]; = 0,0108 Vo;
V = Vo * [ 1 + 1,8 * 10^-4 * 60];
V = Vo * (1 + 0,0108);
V = 1,0108 * Vo; (Volume aumentato a 80°);
do = massa / Vo = 13,59 g/cm^3;
la massa resta costante; m = do * Vo;
Se V aumenta, la densità diminuisce;
d * V = do * Vo; (inversa proporzionalità).
d * 1,0108 Vo = 13,59 * Vo;
d = 13,59 / 1,0108 = 13,44 g/cm^3;
Se Vo = 10 cm^3 a To = 20°C;
V = 1,0108 * Vo; Volume a 80°C;
V = 1,0108 * 10 = 10,108 cm^3,
Delta V = 10,108 - 10 = 0,108 cm^3;
fuoriesce del recipiente un volume di 0,108 cm^3 = 108 mm^3.
Ciao @serenaalbanese
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Genius I
Indichiamo con :
δ = 13.59 g/cm^3 la densità a 20°C
con ρ la densità del mercurio a 80°C
A 20°C :
Vo = volume occupato= m/δ = m/13.59
essendo m la massa di mercurio
Vale la legge:
V = Vo·(1 + α·ΔT)
Nel nostro caso:
V(80°C) = m/13.59·(1 + 1.8·10^(-4)·(80 - 20)) = 0.07437821927·m
Quindi la densità a 80°C del mercurio è:
ρ = m/(0.07437821927·m)------> ρ = 13.44 g/cm^3 (circa)
------------------------------------------------------
La massa di mercurio che fuoriesce da un recipiente di v= 10 cm^3 è pertanto:
m = V·(ρ - δ) = 10·(13.44 - 13.59)----> m = -1.5 g
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Genius II
