Data la parabola di equazione:
$$
y=(a-2) x^2-2(a+1) x+a
$$
determina per quali valori del parametro $a$ :
a. non interseca l'asse $x$ in alcun punto;
b. è tangente all'asse $x$;
c. passa per il punto $P(-1,2)$;
d. ha come asse la retta di equazione $x=2$.
a. $a<-\frac{1}{4} ;$ b. $a=-\frac{1}{4} ;$ c. $a=\frac{1}{2} ;$ d. $\left.a=5\right]$
53
punti
Livello 0
y = (a - 2)·x^2 - 2·(a + 1)·x + a
parabola ad asse verticale con a ≠ 2
----------------------------
Δ/4 < 0
(a + 1)^2 - (a - 2)·a < 0
(a^2 + 2·a + 1) - (a^2 - 2·a) < 0
4·a + 1 < 0
a < - 1/4
--------------------------------
Δ/4 = 0
4·a + 1 = 0-----> a = - 1/4
--------------------------------
Passa da [-1, 2]
2 = (a - 2)·(-1)^2 - 2·(a + 1)·(-1) + a
2 = (a - 2) + 2·(a + 1) + a
2 = 4·a------> a = 1/2
-----------------------------------
y = (a - 2)·x^2 - 2·(a + 1)·x + a
quindi:
2·(a + 1)/(2·(a - 2)) = 2
(a + 1)/(a - 2) - 2 = 0
(a - 5)/(2 - a) = 0----> a = 5
78720
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Genius II
3897
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Livello 2
