Problema derivata

Fa la derivata prima di  f(x).

La derivata è il coefficiente angolare della retta tangente alla f(x).

Affinché la retta tangente a f(x) sia parallela sia parallela a y = 9 x, deve avere lo stesso coefficiente angolare,

m = 9.

f(x) = x^3 - 3x^2;

f'(x) = 3 x^2 - 6 x;

3 x^2 - 6 x = 9;

dividiamo per3:

x^2 - 2x - 3 = 0;

x = 1 +-radice(1 + 3) ;

x = 1 +- 2;

x1 = 1 + 2 = 3;

x2 = 1 - 2 = - 1;

Sostituiamo le soluzioni nella funzione y = x^3 - 3x^2;e troviamo y1 e y2.

y1 = 3^3 - 3 * 3^2 = 0;    punto 1: P1 (3; 0);

y2 = (-1)^3 - 3 * (-1)^2;

y2 = - 1 - 3 = - 4; punto2 P2:  (-1; -4).

Ciao  @minnyy

Il dominio é R e anche il campo di derivabilità é R, trattandosi di un polinomio

Basta quindi porre f'(x) = m

ovvero 3x^2 - 6x = 9

x^2 - 2x - 3 = 0

x^2 - 3x + x - 3 = 0

x(x - 3) + (x - 3) = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x1 = -1 => y1 = -1 - 3 = -4

x2 = 3 => y2 = 27 - 3*9 = 0

@minnyy

Ciao e benvenuta.

y = x^3 - 3·x^2

Le rette con m=9 sono: y = 9·x + q

La derivata della cubica è:

y'=dy/dx=3·x^2 - 6·x

Quindi si deve risolvere l'equazione di 2° grado:

3·x^2 - 6·x = 9--------> x = 3 ∨ x = -1

Quindi rette tangenti in due punti:

Per x=3-----> y = 3^3 - 3·3^2----> y=0-----> [3, 0]

Per x=-1-----> y = (-1)^3 - 3·(-1)^2----> y = -4------> [-1,-4]

Equazione tangenti:  y = 9·x - 27   ; y = 9·x + 5