[Risolto] Problema densità cubetto fisica

La grandezza da ricavare è la misura della densità.

Il suo valore sperimentale è dato dal rapporto tra massa e volume, utilizzando i valori misurati.

$d=\frac{m}{V}$

il volume del cubo è $l^3$, quindi:

$d=\frac{23,0 g}{(1,4 cm)^3}=8,38 g/cm^3$

Quante cifre ?

Nella moltiplicazione e divisione tra misure il risultato ha lo stesso numero di cifre significative di quella meno precisa, in questo caso entrambe hanno 2 cifre significative:

$d=8,4 g/cm^3$

In una misura indiretta, come quella della densità, per determinare l’errore assoluto dobbiamo sommare le incertezze relative sulle singole misure.

Gli errori di misura si propagano nelle operazioni di calcolo.

Come si fa?

1) calcoliamo l'errore relativo sulla massa:

$ e_{r,m} =\frac{0,1}{23,0}=0,004$

2) calcoliamo l'errore relativo sul volume:

$e_{r,V}=3\bullet e_l=3\bullet \frac{0,1}{1,4}=0,214$

N.B. Anche per il volume, l’incertezza relativa è pari a tre volte l’incertezza sul lato perchè il volume è a sua volta un prodotto:

$V=l \bullet l\bullet l$

3) calcoliamo l'errore relativo sulla densità, sommando questi errori:

$e_{r,d}=0,004+0,214=0,218$

4) moltiplichiamo ora per il valore sperimentale della densità, per ottenere l'errore assoluto accompagnato dalla stessa unità di misura della densità:

$e_d=0,218\bullet 8,4 (/cm^3)=1,8 g/cm^3$

N.B. RICORDA l'errore relativo è adimensionale !!

L’errore trovato ha la cifra intera non nulla, questo significa che il valore sperimentale della densità sarà dato con una sola cifra come quello sull’errore assoluto:

$d=8\pm 2(g/cm^3)$

$6 (g/cm^3)\leq d\leq 10 (g/cm^3)$

N.B. La massa è stata misurata con una bilancia digitale, mentre lo spigolo del cubetto con un righello, gli errori relativi, prima calcolati sono la conferma che la misura della massa è molto più precisa, l’errore percentuale è 0,4 %, viceversa sullo spigolo si commette un errore del 7 % che sul volume si amplifica fino a 21 % !!

Che materiale è?

Valori di densità tabellati

Possibili candidati: Zinco (6,9 g/cm^3), Ferro (7,96 g/cm^3), Nichel (8,8 g/cm^3), Ottone (8,44-9,70 g/cm^3),Rame (8,96 g/cm^3)

 

 

densità base ρb = 23/1,4^3 = 8,38 g/cm^3 (ottone)

volume base Vb = 1,4^3 cm^3 = 2,744 cm^3

V max = 1,41^3 = 2,803 cm^3

V min = 1,39^3 = 2,686 cm^3

densità max ρmax = m max / Vmin = 23,1 / 2,688 = 8,600 g/cm^3

densità min ρ min  = m min / Vmax = 22,9 / 2,803 = 8,170 g/cm^3

errore medio ε m = (8,600-8,170)/2 = 0,22 g/cm^3

densità con tolleranza = (8,38± 0,22) g/cm^3  

Bronzo, con più rame che stagno.