Problema d trigonometria

Non occorre scervellarsi sulla trigonometria, basta rammentare un solo fatto di geometria euclidea: la relazione fra angoli al centro e alla circonferenza che insistono sul medesimo arco.
Una prima applicazione dice che il triangolo inscritto ABC, se è rettangolo, deve avere per ipotenusa il diametro del circumcerchio.
Una seconda applicazione dice che se l'arco sotteso da un cateto è visto da un angolo al centro ampio θ = 2*φ allora l'angolo acuto di ABC opposto a quel cateto è ampio φ.
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La circonferenza di raggio r = 10 è lunga c = 20*π e pertanto l'arco AB, lungo 7*π, è visto da un angolo al centro ampio θ = (7*360/20)° = 126° < 180°, quindi AB dev'essere il cateto opposto al vertice C. Ne segue che l'angolo γ = 63°, β = 90°, α = (180 - (63 + 90))° = 27°.
In radianti
* α = 27° = 3*π/20 ~= 0.471239 rad
* β = 90° = π/2 ~= 1.570796 rad
* γ = 63° = 7*π/20 ~= 1.099557 rad

Considera un triangolo rettangolo ABC inscritto in una circonferenza di raggio 10. Sapendo che l’arco AB ha lunghezza pari a 7π determina la misura in radianti degli angoli del triangolo.

angolo AôB = 180*7/10 = 126°

angoli CBA e BAO = (180-126)/2 = 27,0° = 27π/180 = 3π/20  rad.

angolo ACB = 90-27 = 63° = 63/180 = 63π/180 = 7π/20  rad.