Mi sto scervellando ma non riesco:
Considera un triangolo rettangolo ABC inscritto in una circonferenza di raggio 10. Sapendo che l’arco AB ha lunghezza pari a 7π determina la misura in radianti degli angoli del triangolo.
Grazie in anticipo
Mi sto scervellando ma non riesco:
Considera un triangolo rettangolo ABC inscritto in una circonferenza di raggio 10. Sapendo che l’arco AB ha lunghezza pari a 7π determina la misura in radianti degli angoli del triangolo.
Grazie in anticipo
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Livello 0
Non occorre scervellarsi sulla trigonometria, basta rammentare un solo fatto di geometria euclidea: la relazione fra angoli al centro e alla circonferenza che insistono sul medesimo arco.
Una prima applicazione dice che il triangolo inscritto ABC, se è rettangolo, deve avere per ipotenusa il diametro del circumcerchio.
Una seconda applicazione dice che se l'arco sotteso da un cateto è visto da un angolo al centro ampio θ = 2*φ allora l'angolo acuto di ABC opposto a quel cateto è ampio φ.
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La circonferenza di raggio r = 10 è lunga c = 20*π e pertanto l'arco AB, lungo 7*π, è visto da un angolo al centro ampio θ = (7*360/20)° = 126° < 180°, quindi AB dev'essere il cateto opposto al vertice C. Ne segue che l'angolo γ = 63°, β = 90°, α = (180 - (63 + 90))° = 27°.
In radianti
* α = 27° = 3*π/20 ~= 0.471239 rad
* β = 90° = π/2 ~= 1.570796 rad
* γ = 63° = 7*π/20 ~= 1.099557 rad
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Genius I
@exprof grazie mille... Solo una cosa: non ho capito come si è arrivati a dire che l'angolo retto era nel vertice B
@giuseppina_ielpo
io nomino i vertici in senso antiorario, l'angolo retto è sulla circonferenza, i nomi A e B sono fissati dal testo, il segmento AB dev'essere cateto, ... trai le conseguenze!