[Risolto] problema costante elastica della molla

 Trovandoci in un sistema di forze conservative è possibile risolvere l'esercizio utilizzando la conservazione dell'energia meccanica, considerando che tutta l'energia potenziale elastica iniziale verrà trasformata in energia cinetica. Se hai dubbi chiedi pure

PREMESSE
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* m = 13.0 kg
* v = 1.3156 = 3289/2500 = 13156/10^4 m/s
* v^2 = (13156/10^4)^2 = 173080336/10^8 ~= 1.7308 (m/s)^2
* E = m*v^2/2 = 1125022184/10^8 ~= 11.2502 J
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* k = (incognita) N/m
* Δ = Δs = (spostamento) = 5.0 cm = 1/20 m
* Δ^2 = 1/400 m^2
* F = - k*Δ = - dE/ds
* E = k*Δ^2/2 = k/800 J
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CONCLUSIONE
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* m*v^2/2 = k*Δ^2/2 ≡
≡ k = m*(v/Δ)^2 = 13*((3289/2500)/(1/20))^2 = 140627773/15625 = 9000.177472 ~= 9000.1775 N/m

Ricordati che negli esercizi di Fisica (come anche in quelli di Matematica) possono esistere diversi approcci per la soluzione; nel caso particolare, la soluzione che proponi tu, per quanto valida teoricamente, non è valida per risolvere questo problema per mancanza di dati. Infatti ti blocchi non riuscendo a trovare la forza della molla, in quanto non la puoi trovare.

In questo caso, va sempre tenuto a mente che esiste l'approccio "energetico", ovvero il bilancio di energie che deve valere sempre. 

In questo caso, come già detto da @Anguus90, il sistema è isolato e quindi si può dire che tutta l'energia potenziale elastica immagazzinata nella molla compressa si trasformerà in energia cinetica della massa (si chiama: "conservazione dell'energia meccanica"). In formule:

$\frac{1}{2} k \Delta_x^2=\frac{1}{2} m v^2$

Ricavando $k=\frac{mv^2}{\Delta_x^2}=\frac{13 kg * 1.3156^2 m^2/s^2}{0.05^2 m^2} = 9000.1775 kg/s^2 = 9000.1775 N/m$

Un corpo di massa m 13,0 Kg, inizialmente fermo, viene spinto da una molla fino a raggiungere la velocità v 1,3156 m/s. Se la compressione iniziale della molla è delta x = 5,0 cm, calcolare la costante elastica k della molla.

Conservazione dell'energia :

m*V^2 = k*x^2

13*1,3156^2 = k*5^2*10^-4

k = 13*1,3156^2*10^4/25 = 9.000 N/m