Sia $A B C D$ un rettangolo e sia $P$ un punto interno al rettangolo. Dimostra che:
$$
\overline{\mathrm{AP}}^2+\overline{\mathrm{CP}}^2=\overline{\mathrm{BP}}^2+\overline{\mathrm{DP}}^2
$$
Sia $A B C D$ un rettangolo e sia $P$ un punto interno al rettangolo. Dimostra che:
$$
\overline{\mathrm{AP}}^2+\overline{\mathrm{CP}}^2=\overline{\mathrm{BP}}^2+\overline{\mathrm{DP}}^2
$$
77
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Livello 0
Fai il disegno di un rettangolo molto allungato con il lato corto bello grande, segna il punto P a circa un terzo da due lati adiacenti e congiungilo con ciascuno dei vertici; poi traccia da P le parallele ai lati che dividono il rettangolo grande in quattro rettangolini di cui i segmenti in esame sono diagonali, ipotenuse dei triangoli che ti servono per la dimostrazione.
Il rettangolo grande, di base b e altezza h, ha i lati suddivisi dalle parallele in segmenti di sole quattro lunghezze
* x, b - x, y, h - y
coi quadrati delle quali tu costruirai quelli della relazione da dimostrare identità.
Il resto è algebretta.
57798
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Genius I
@exprof ❤🌹❤🌹❤
AP^2+PC^2 :
x^2+y^2+(b-x)^2+(h-y)^2
DP^2+BP^2 :
x^2+(h-y)^2+y^2+(b-x)^2
... Q.E.D. !!!
142417
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Genius III
👍 👍 👍