[Risolto] problema con solidi composti

Basi del prisma

Perimetro di base=256/16 = 16 cm

Spigolo di base=16/4 = 4 cm

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Spigolo cavità=8^(1/3) = 2 cm

Superficie cavità=2·5·2^2 = 40 cm^2

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Superficie totale senza cavità:

256 + 2·4^2 = 288

Superficie totale con cavità:

288 - 2·2^2 + 40 = 320 cm^2

Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare con due cavità cubiche nelle basi. La superficie laterale del prisma Al misura 256⁢ cm^2⁢ e lo spigolo laterale (altezza) misura 16⁢ cm. Nelle due basi del prisma sono state realizzate due cavità cubiche aventi il volume di 8⁢ cm3 ciascuna. Calcola la superficie totale A del solido.
[320⁢ cm2]

spigolo di base s  = Al/4h = 256/(16*4) = 4,0 cm 

spigolo cavità s' = ³√8 = 2,0 cm 

A = 4^2*2+256+2^2*8 = 320,0 cm^2

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$\small\text{Perimetro di base del prisma: \(2p= \dfrac{Al}{h} = \dfrac{256}{16}= 16\,cm;\)}$

$\small\text{spigolo di base: \(s_{prisma}= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{16}{4}=4\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab_{prisma}= 4^2 =16\,cm^2;\)}$

$\small\text{spigolo di ciascuna cavità cubica: \(s_{cavità}= \sqrt[3]8 = 2\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale di ciascuna cavità: \(Al_{cavità}= 2^2×4 = 4×4 = 16\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale del prisma:}$

$\small At= Al_{prisma}+2×Ab_{prisma}+2×Al_{cavità}  = 256+2×16+2×16 = 256+32+32 = 320\,cm^2.$