[Risolto] PROBLEMA CON SISTEMI

@anonimo43 

Numero da trovare $= xy$

sistema:

$\{x+y = 11\}$

$\{\frac{10x+y-1}{x} = 14\}$

opera con la prima equazione come segue:

$\{x= 11-y\}$

$\{\frac{10x+y-1}{x} = 14\}$

sostituisci la x nella seconda:

$\{x= 11-y\}$

$\{\frac{10(11-y)+y-1}{11-y} = 14\}$

 

$\{x= 11-y\}$

$\{10(11-y)+y-1 = 14(11-y)\}$

 

$\{x= 11-y\}$

$\{110-10y+y-1 = 154-14y\}$

 

$\{x= 11-y\}$

$\{-10y+y+14y = 154+1-110\}$

 

$\{x= 11-y\}$

$\{5y = 45\}$

 

$\{x= 11-y\}$

$\{y = \frac{45}{5}\}$

 

$\{x= 11-y\}$

$\{y = 9\}$

sostituisci la y nella prima:

$\{x= 11-9\}$

$\{y = 9\}$

 

$\{x= 2\}$

$\{y = 9\}$

 

quindi il numero è $xy = 29$

 

verifica:

$2+9 = 11$

$\frac{29-1}{2} = 14$.

@anonimo43

Indichiamo con:

x= cifra decine 

(11 - x) = cifra unità 

 

Possiamo quindi scrivere il numero come:

N= x*10 + (11 - x) 

 

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

10x + (11 - x) = 14x +1

5x=10

x=2  (cifra delle decine) 

(11 - x) = 9 (cifra delle unità)

 

Il numero cercato è quindi N=29

 

Infatti: 29/2 = 14 resto 1

In un numero di due cifre la somma delle cifre
è 11. Dividendo il numero per la cifra delle deci-
ne, si ottiene per quoziente 14 e resto 1. Trova il numero.
[29]

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@anonimo43 

sia n  ---> allineamento decimale ---> xy 

quindi:

{n = 10x +y

si sa che:

{x+y = 11

{(n-1)/x = 14 ---> 10x +y - 1 = 14x ---> y -1 = 4x  ---> y = 4x +1

che posta nell'altra :

5x + 1 =11 ---> x = 2  ---> y = 9