[Risolto] problema con proporzioni

Determina due numeri sapendo che la differenza dei quadrati è 175 e il rapporto è 4/3.

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Conoscendo la differenza tra i quadrati dei due numeri e il rapporto tra essi un modo per calcolarli può essere il seguente:

numero maggiore $= \sqrt{\frac{175}{4^2-3^2}×4^2} = \sqrt{\frac{175}{16-9}×16} = \sqrt{\frac{175}{7}×16} = \sqrt{400} = 20$;

numero minore $= \sqrt{\frac{175}{4^2-3^2}×3^2} = \sqrt{\frac{175}{16-9}×9} = \sqrt{\frac{175}{7}×9} = \sqrt{225} = 15$.

Verifiche:

differenza tra i quadrati dei due numeri $= 20^2-15^2 = 400-225 = 175$;

rapporto tra i due numeri $= \dfrac{20}{15} = \dfrac{4}{3}$.

La differenza dei quadrati (x^2 - y^2) di due numeri (x, y) è il prodotto fra la loro somma (x + y) e la loro differenza (x - y)
* "la differenza dei quadrati è 175" ≡ (x + y)*(x - y) = 175
* "il rapporto è 4/3" ≡ x : y = 4 : 3 ≡ y = 3*x/4
da cui
* (x + y)*(x - y) = 175 ≡
≡ (x + 3*x/4)*(x - 3*x/4) = 175 ≡
≡ (7*x/4)*(x/4) = 175 ≡
≡ (7/16)*x^2 = 175 ≡
≡ x^2 = 175*16/7 = 20^2 ≡
≡ x = ± 20
Pertanto il problema posto risulta indeterminato per carenza di vincoli.
Infatti i due numeri richiesti possono essere
* x = - 20 ed y = 3*x/4 = - 15
oppure
* x = + 20 ed y = 3*x/4 = + 15

x^2 - y^2 = 175, (differenza dei quadrati);

x = y * 4/3;

(y * 4/3)^2 - y^2 = 175;

y^2 * 16/9 - y^2 = 175;

16 y^2 - 9 y^2 = 175 * 9;

7 y^2 = 1575;

y^2 = 1575 / 7 = 225;

y = radicequadrata(225) = 15;

x = y * 4/3;

y = 15 * 4/3 = 20.

Ciao @lucio-8

x^2-y^2=175   x/y=4/3  x=4/3y   16/9y^2-y^2=175  y=15   x=20